Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx\)có giá trị bằng

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx} \) 

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), tìm hình chiếu \(H\) của điểm \(A(1; - 2;3)\) trên mặt phẳng \({\rm{(Ox}}y)\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2\) đồng biến trên tập xác định của nó?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh 2\(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\),\(SA = a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

Cho đồ thị hàm số \(y = f(x)\) như hình vẽ.

Diện tích \(S\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục \({\rm{Ox}}\) (phần gạch sọc) được tính bởi công thức

Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}(5 - x) < 1\) là:

Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(f(x) = {\log _5}\left( {{x^2} - x - 2} \right)\) xác định

Gọi \(M\)và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y =  - {x^4} + 8{x^2} - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3;1} \right]\). Tính \(M + m\) ?

Trong không gian Oxyz . Biết mặt cầu (S) nhận hai điểm A(4;2;0), B(-2;-4;3) làm hai đầu đường kính. Tính tâm I bán kính R của (S)

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số\((C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\)  và hai trục tọa độ là \(S = 4\ln \dfrac{a}{b} - 1\) (\(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau). Tính \(a - 2b\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số\(f(x) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.\)

Với \(a\) là số thực khác 0 tùy ý, \({\log _4}{a^2}\) bằng:

Trong không gian\({\rm{Ox}}yz\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M( - 1;1;2)\)trên các trục \({\rm{Ox}},Oy,Oz\). Viết phương trình mặt phẳng \((ABC)\) 

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho tam giác\(ABC\) có trọng tâm \(G\), biết \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( { - 4;5;3} \right)\), \(G\left( {0; - 1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\)

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y - 3z = 0\)

Cho \(f(x)\),\(g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(R\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Giả sử \(f\) là hàm số liên tục trên khoảng \(K\) và \(a,\) \(b,\) \(c\) là ba số bất kỳ trên khoảng \(K\) . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hai số thực \(a\) và \(b\) dương khác 1 với \({a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?