Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y - 3z = 0\)

Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình \({25^x} + {5.5^x} - 6 \ge 0\) là:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh 2\(a\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\),\(SA = a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\) bằng

Trong không gian\({\rm{Ox}}yz\). Biết mặt cầu \((S)\) đi qua gốc tọa độ \(O\) và các điểm \(A( - 4;0;0)\), \(B(0;2;0)\), \(C\left( {0;0;4} \right)\). Phương trình \(\left( S \right)\) 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số\(f(x) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}.\)

Giả sử \(f\) là hàm số liên tục trên khoảng \(K\) và \(a,\) \(b,\) \(c\) là ba số bất kỳ trên khoảng \(K\) . Khẳng định nào sau đây sai?

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx} \) 

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx\)có giá trị bằng

Cho hai số thực \(a\) và \(b\) dương khác 1 với \({a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}\) và \({\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\). Hãy chọn khẳng định đúng:

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường cong\(y =  - {x^3} + 12x\) và \(y =  - {x^2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A(2;1; - 3)\), song song với trục \(Oz\) và vuông góc với mặt phẳng \((Q):x + y - 3z = 0\) 

Cho \(f(x)\),\(g(x)\) là các hàm số xác định và liên tục trên \(R\) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho đồ thị hàm số \(y = f(x)\) như hình vẽ.

Diện tích \(S\) của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục \({\rm{Ox}}\) (phần gạch sọc) được tính bởi công thức

Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\) có

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), tìm hình chiếu \(H\) của điểm \(A(1; - 2;3)\) trên mặt phẳng \({\rm{(Ox}}y)\)

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?