Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\,\,\left( C \right)\). Gọi \(M\) là điểm bất kì trên \(\left( C \right)\), \(d\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(d\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là: \(x = 3,y = 3\).
Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{3{x_0} - 1}}{{{x_0} - 3}}} \right)\),\({x_0} \ne 3\). Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là \(\left| {\dfrac{{3{x_0} - 1}}{{{x_0} - 3}} - 3} \right| = \left| {\dfrac{8}{{{x_0} - 3}}} \right|\)
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là \(\left| {{x_0} - 3} \right|\)
\(d = \left| {{x_0} - 3} \right| + \dfrac{8}{{\left| {{x_0} - 3} \right|}} \le 2\sqrt 8 = 4\sqrt 2 \)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {{x_0} - 3} \right| = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 + 2\sqrt 2 \\{x_0} = 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Chọn D
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Nguyễn Trãi
Câu hỏi liên quan
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{x - 1}}\) là
-
Một khối trụ \(\left( T \right)\) có thể tích bằng \(81\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\) và có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của \(\left( T \right)\) là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;1} \right]\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\)\(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right)} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Phương trình \({\log _3}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) - 2x - 1 = 0\) tương đương với phương trình nào sau đây?
-
Cho phương trình \({25^x} + {5.5^{x + 1}} - 3 = 0\). Khi đặt \(t = {5^x}\), ta được phương trình nào dưới đây?
-
Cho hình nón \(\left( N \right)\)có đường sinh bằng \(9cm\), chiều cao bằng \(3cm\). Thể tích của hình nón \(\left( N \right)\) là
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AA' = a\sqrt 3 \), \(AB = BC = 2a\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khi tăng cạnh của hình lập phương lên \(5\) lần thì ta được thể tích của hình lập phương mới là
-
Rút gọn biểu thức \(Q = {b^{\frac{5}{3}}}:\sqrt[3]{b}\) với \(b > 0\).
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(\Delta SAB\) đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\); \(ABCD\) là hình vuông. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,BC = 2a\), góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \(30^\circ \). Khi đó thể tích khối chóp đã cho là
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào sai?
-
Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\) là
-
Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) và trục hoành là
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat {CBA} = 60^\circ \) và thể tích bằng \(3{a^3}\). Tính chiều cao \(h\) của hình hộp đã cho.
-
Nếu \(\log 3 = a\) thì \(\log 9000\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
