Biết tích phân ${{I}_{1}}=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xdx}=a$. Giá trị của ${{I}_{2}}=\int\limits_{a}^{1}{\frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{3}}+x}dx}=b\ln 2-c\ln 5$. Thương số giữa b và c là:

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xdx}$ có giá trị là:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?

Biết rằng ${{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+\sqrt{x+1} \right)dx}=\frac{a}{6}+b\sqrt{2}$. Giá trị của $a-\frac{3}{4}b$ là:

Tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{1}{{{x}^{2}}}+2x \right)dx}$ có giá trị là:

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, y = 0, x = 2 là:

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). 

Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}$. Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

Chọn phương án đúng.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây , kể từ lúc bắt đầu đạp phanh .Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

 Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (2 tanx + cotx)² là:

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N'\left( t \right) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t}}$. 

và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

Biết rằng: f'(x) = ax + b/x², f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0

Giá trị biểu thức ab bằng :

Tích phân $I=\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\frac{x+1}{{{x}^{2}}}dx}$ có giá trị là:

Tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}+\frac{x}{x+1} \right)dx}$ có giá trị là:

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). 

Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) . Chọn đáp án đúng.

Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x2 + y2 + z2 = 4, m2 + n2 + p2 = 9. Vectơ AB→ có độ dài nhỏ nhất là: