Biết tích phân \({{I}_{1}}=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xdx}=a\). Giá trị của \({{I}_{2}}=\int\limits_{a}^{1}{\frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{3}}+x}dx}=b\ln 2-c\ln 5\). Thương số giữa b và c là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\({{I}_{1}}=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xdx}=\left. \left( \cos x \right) \right|_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}=\frac{1}{2}\).
\(\Rightarrow {{I}_{2}}=\int\limits_{a}^{1}{\frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{3}}+x}dx}\)
\(=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1}{\frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{3}}+x}dx}\)
\(=\frac{1}{3}\left. \left( \ln \left| t \right| \right) \right|_{\frac{5}{8}}^{2}\)
\(=\frac{4}{3}\ln 2-\frac{1}{3}\ln 5\Rightarrow b=\frac{4}{3},c=-\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{b}{c}=-4\).
Đáp án đúng là B.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Hữu Trang
