Biết \(M\left( {0;5} \right),N\left( {2; - 11} \right)\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Tính giá trị của hàm số tại x=2.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(f(x)= a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (1)
\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\) (2)
Do M,N là các điểm cực trị của đồ thị hàm số, nên thay tọa độ M,N vào (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{d = 5}\\
{8a + 4b + 2c + d = - 11}\\
{c = 5}\\
{12a + 4b + c = - 11}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = \frac{5}{2}}\\
{b = - \frac{{23}}{2}}\\
{c = 5}\\
{d = 5}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow y = \frac{5}{2}{x^3} - \frac{{23}}{2}{x^2} + 5x + 5\\
\Rightarrow y\left( 2 \right) = - 11
\end{array}\)
Chọn D
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Thăng Long
