Biết \({\log _{40}}75 = a + \dfrac{{{{\log }_2}3 - b}}{{c + {{\log }_2}5}}\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(abc\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCách 1:
Ta có: \({\log _{40}}75 = \dfrac{{{{\log }_2}75}}{{{{\log }_2}40}}\)\( = \dfrac{{{{\log }_2}3 + 2{{\log }_2}5}}{{3{{\log }_2}2 + {{\log }_2}5}}\) \( = \dfrac{{{{\log }_2}3 + 2{{\log }_2}5}}{{3 + {{\log }_2}5}}\) \( \Rightarrow c = 3\)
\(a + \dfrac{{{{\log }_2}3 - b}}{{c + {{\log }_2}5}} = a + \dfrac{{{{\log }_2}3 - b}}{{3 + {{\log }_2}5}}\)\( = \dfrac{{{{\log }_2}3 + \left( {a{{\log }_2}5 + 3a - b} \right)}}{{3 + {{\log }_2}5}}\)
Suy ra: \(a{\log _2}5 + 3a - b = 2{\log _2}5\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\3a - b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 6\end{array} \right.\).
Vậy \(abc = 2.6.3 = 36\).
Cách 2:
Ta có: \({\log _{40}}75 = \dfrac{{{{\log }_2}75}}{{{{\log }_2}40}}\)\( = \dfrac{{{{\log }_2}3 + 2{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}40}}\) \( = \dfrac{{{{\log }_2}3 + 2\left( {{{\log }_2}40 - 3} \right)}}{{{{\log }_2}40}}\) \( = 2 + \dfrac{{{{\log }_2}3 - 6}}{{3 + {{\log }_2}5}}\)
Suy ra: \(a = 2,\,b = 6,\,c = 3\).
Vậy \(abc = 2.6.3 = 36\).
Chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\dfrac{{{{\left( {{a^{\sqrt 7 + 1}}} \right)}^3}}}{{{a^{\sqrt 7 - 4}}.{a^{2\sqrt 7 + 9}}}}\) bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)^{\dfrac{1}{4}}}\) là:
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích bẳng \(24{a^3}\), gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), \(N\) là điểm trên cạnh \(SB\) sao cho \(SN = 2NB\). Thể tích khối chóp \(S.MNC\) bằng
-
Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt
.png)
-
Cho \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\dfrac{{{a^{\dfrac{2}{3}}}.{a^{\dfrac{3}{4}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\) bằng
-
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
.png)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
-
Đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 7\) có 2 điểm cực trị là \(A\) và \(B\). Diện tích tam giác \(OAB\) (với \(O\) là gốc tọa độ) bằng
-
Số các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 2mx + m + 20} \right)^{ - \sqrt 7 }}\) có tập xác định là khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là
-
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương và khác \(1\) thỏa mãn \({\log _a}b = 3,\,{\log _a}c = - 4\). Giá trị của \({\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right)\) bằng
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên là:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 2 a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 3 a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{{3^x}}}\) là
-
Số đỉnh của khối bát diện đều là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right) - 7 = 0\) là:
-
Cho khối chóp có thể tích bằng \(10{a^3}\) và chiều cao bằng \(5a\). Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng
-
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _5}{a^6}\) bằng
