Trắc nghiệm Tích phân Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tính \(\displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {({{\cos }^5}\varphi } - {\sin ^5}\varphi )d\varphi \)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 2:
Tính: \(\displaystyle \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {4 + 5\ln x} }}{x}} dx\)
A. \(\frac{{34}}{{15}}\).
B. \(\frac{{36}}{{15}}\).
C. \(\frac{{37}}{{15}}\).
D. \(\frac{{38}}{{15}}\).
-
Câu 3:
Tính \(\displaystyle \int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}} dz\)
A. \(\frac{{489}}{{220}}\)
B. \(\frac{{488}}{{220}}\)
C. \(\frac{{487}}{{220}}\)
D. \(\frac{{486}}{{220}}\)
-
Câu 4:
Tính \(\displaystyle \int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy\)
A. \( \frac{{13}}{{105}}\)
B. \( \frac{{14}}{{105}}\)
C. \( \frac{{16}}{{105}}\)
D. \( \frac{{17}}{{105}}\)
-
Câu 5:
Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn \(f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}} \cdot \operatorname{Tính} \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)
A. 2
B. 4
C. -1
D. 6
-
Câu 6:
Cho hàm số f(x)liên tục trên \(R \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(\tan x) \mathrm{d} x=4 ; \int_{0}^{1} \frac{x^{2} f(x)}{x^{2}+1} \mathrm{~d} x=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
-
Câu 7:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \tan x \cdot f\left(\cos ^{2} x\right) d x=\int_{1}^{8} \frac{f(\sqrt[3]{x})}{x} d x=6\) . Tính tích phân \(\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}} \frac{f\left(x^{2}\right)}{x} d x\)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
-
Câu 8:
Cho hàm số f(x)liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x \cdot f\left(\cos ^{2} x\right) \mathrm{d} x=2 \text { và } \int_{e}^{e^{2}} \frac{f\left(\ln ^{2} x\right)}{x \ln x} \mathrm{~d} x=2 . \operatorname{Tính} \int_{\frac{1}{4}}^{2} \frac{f(2 x)}{x} \mathrm{~d} x\)
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
-
Câu 9:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn \(f(4-x)=f(x), \forall x \in[1 ; 3]\)và \(\int_{1}^{3} x f(x) \mathrm{d} x=-2\) . Giá trị \(\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x\) bằng
A. 2
B. -1
C. -2
D. 1
-
Câu 10:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(4-x)=f(x)\). Biết \(\int_{1}^{3} x f(x) \mathrm{d} x=5\). Tính \(I=\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)
A. \(I=\frac{5}{2}\)
B. \(I=\frac{7}{2}\)
C. \(I=\frac{9}{2}\)
D. \(I=\frac{11}{2}\)
-
Câu 11:
Cho \(\int_{0}^{1} f(2 x+1) \mathrm{d} x=12 \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f\left(\sin ^{2} x\right) \sin 2 x \mathrm{~d} x=3 . \text { Tính } \int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)
A. 22
B. 26
C. 27
D. 25
-
Câu 12:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn \(f(x)=\frac{f(2 \sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}\) . Tính tích phân \(I=\int_{3}^{4} f(x) \mathrm{d} x\)
A. \(I=3+2 \ln ^{2} 2\)
B. \(I=2 \ln ^{2} 2\)
C. \(I=\ln ^{2} 2\)
D. \(I=2 \ln 2\)
-
Câu 13:
Cho \(I=\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2\) . Giá trị của \(J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cdot f(\sqrt{3 \cos x+1})}{\sqrt{3 \cos x+1}} \mathrm{~d} x\)
A. 2
B. -2
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(-\frac{4}{3}\)
-
Câu 14:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(\int_{0}^{1} f(2 x) \mathrm{d} x=2 \text { và } \int_{0}^{2} f(6 x) \mathrm{d} x=14\) . Tính \(\int_{-2}^{2} f(5|x|+2) \mathrm{d} x\)
A. 32
B. 34
C. 36
D. 38
-
Câu 15:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int_{1}^{16} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x=6 \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \cos x \mathrm{~d} x=3\). Tính tích phân \(I=\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x\)
A. I=2
B. I=4
C. I=6
D. I=8
-
Câu 16:
Cho \(\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2\) . Tính \( I=\int_{1}^{4} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x\) bằng
A. I=1
B. I=2
C. I=3
D. I=4
-
Câu 17:
Cho \(\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d} x=16 . \text { Tính } \int_{0}^{2} f(2 x) \mathrm{d} x\)
A. 16
B. 4
C. 32
D. 8
-
Câu 18:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn
\(f^{\prime}(x)+2 x \cdot f(x)=\mathrm{e}^{x} f(x) \text { với } f(x) \neq 0, \forall x \text { và } f(0)=1\) . Khi đó \(\mid f(1)|\) bằng?A. \(\mathrm{e}+1\)
B. \(\mathrm{e}^{\mathrm{e}-2}\)
C. \(e-1\)
D. \(\mathrm{e}^{\mathrm{e}+1}\)
-
Câu 19:
Cho hàm sốy=f(x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn điều kiện \(f(1)=1 \) và \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{x} f(x), \forall x \in[1 ; 2]\) Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=2 quay quanh trục hoành
A. \(7 \pi\)
B. \(\frac{7 \pi}{3}\)
C. \(\frac{5 \pi}{3}\)
D. \(3 \pi\)
-
Câu 20:
Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn
\(f(0)=0\) và \(f^{\prime}(x)=2 x[1+f(x)], \forall x \in \mathbb{R}\) Giá trị của \(\int_{0}^{1} 2 x f(x) d x\) bằng?A. 0
B. 1
C. e-1
D. e-2
-
Câu 21:
Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên \([0 ;+\infty)\) thỏa mãn điều kiện \(f(1)=1\) và \(f(x)=f^{\prime}(x) \sqrt{3 x+1}, \forall x \geq 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 3<f(5)<4
B. 1<f(5)<2
C. 4<f(5)<5
D. 5<f(5)<6
-
Câu 22:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [-1;1], thỏa mãn \(f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}\) và \(f^{\prime}(x)+2 f(x)=0\) . Biết\(f(1)=1, \text { tính } f(-1)\)
A. \(f(-1)=e^{-2}\)
B. \(f(-1)=e^{3}\)
C. \(f(-1)=e^{4}\)
D. \(f(-1)=3\)
-
Câu 23:
Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(3 f^{2}(x) \cdot f^{\prime}(x)-4 x e^{-f^{3}(x)+2 x^{2}+x+1}=1=f(0)\). Biết rằng \(I=\int_{0}^{\frac{-1+\sqrt{4089}}{4}}(4 x+1) f(x) \mathrm{d} x=\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(T=a-3 b\)
A. T=6123
B. T=12279
C. T=6125
D. T=12273
-
Câu 24:
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(0)=0\) và \(f^{\prime}(x)\left(1+e^{f(x)}\right)=1+e^{x}, \forall x \in \mathbb{R}\) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=1, x=3\)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
-
Câu 25:
Cho f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(3 f^{\prime}(x) \cdot e^{f^{3}(x)-x^{2}-1}-\frac{2 x}{f^{2}(x)}=0\). Biết \(f(0)=1\) , tính tích phân \(I=\int_{0}^{\sqrt{7}} x \cdot f(x) \mathrm{d} x\)?
A. \(-\frac{45}{8}\)
B. \(\frac{47}{8}\)
C. \(\frac{45}{8}\)
D. 0
-
Câu 26:
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1)=0 và \(f^{\prime}(x) \cdot e^{f(x)-x^{2}-1}=2 x, \forall x \in[0 ; 1]\). Giá trị của \(\int_{0}^{1} f(x) d x\) bằng ?
A. \(-\frac{4}{3}\)
B. \(\frac{4}{3}\)
C. 1
D. 2
-
Câu 27:
Cho hàm số f x liên tục không âm trên \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) , thỏa mãn \(f(x) \cdot f^{\prime}(x)=\cos x \sqrt{1+f^{2}(x)} \text { với mọi } x \in\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) và \(f(0)=\sqrt{3}\) . Giá trị của \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)\) bằng
A. 2
B. 1
C. 0
D. \(2\sqrt2\)
-
Câu 28:
Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [1 ; 4] đồng biến trên đoạn [1 ; 4] và thỏa mãn đẳng thức \(x+2 x \cdot f(x)=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}, \forall x \in[1 ; 4]\). Biết rằng \(f(1)=\frac{3}{2}\) . Tính \(I=\int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d} x ?\)
A. \(I=\frac{1186}{45}\)
B. \(I=\frac{1174}{45}\)
C. \(I=\frac{1222}{45}\)
D. \(I=\frac{1201}{45}\)
-
Câu 29:
Cho hàm số f liên tục, \(f(x)>-1, f(0)=0\) và thỏa \(f^{\prime}(x) \sqrt{x^{2}+1}=2 x \sqrt{f(x)+1}\) . Tính \(f(\sqrt{3})\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 30:
Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm lên tục trên đoạn [1;4] thỏa mãn f(1)=1 và \(\left[f(x)+x f^{\prime}(x)\right]^{2}=4 f(x), \forall x \in[1 ; 4]\). Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) , trục hoành và hai đường thẳng \(x=1, x=4\).
A. \(\begin{aligned} &4-2 \ln 2 \end{aligned}\)
B. \(3+2 \ln 2 \text { . }\)
C. \(\sqrt3+2 \ln 2 \text { . }\)
D. \(4+2 \ln 2 \text { . }\)
-
Câu 31:
Cho hàm số \(y=f(x)>0\) xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn:\(g(x)=1+2018 \int^{x} f(t) \mathrm{dt}, g(x)=f^{2}(x)\). Tính \(\int_{0}^{1} \sqrt{g(x)} \mathrm{d} x\)
A. \(\frac{1011}{2}\)
B. \(\frac{1001}{2}\)
C. \(\frac{2019}{2}\)
D. Cả A, B, C đều sai.
-
Câu 32:
Cho hàm số f (x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f(0)=1\) và \(\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}-16 x^{2} \cdot f(x)=0 \text { với mọi } x \in[0 ; 1]\) . Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) d x\) bằng
A. \(\frac{28}{15}\)
B. \(\frac{8}{15}\)
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
-
Câu 33:
Cho hàm số f(x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=2 \sqrt{f(x)}, \forall x \in[0 ; 1] \text { và } f(0)=1\) .Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{1} f(x) d x\)x bằng ?
A. \(\frac{8}{3}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. 8
D. \(\frac{7}{3}\)
-
Câu 34:
Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) , đồng thời thỏa mãn \(f^{\prime}(0)=0 ; f(0)=1 \text { và } f^{\prime \prime}(x) \cdot f(x)+\left[\frac{f(x)}{\cos x}\right]^{2}=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}\). Tính \(T=f\left(\frac{\pi}{3}\right)\)
A. \(T=\frac{3}{4}\)
B. \(T=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \( T=\frac{1}{2}\)
D. \(T=\frac{\sqrt{3}}{14}\)
-
Câu 35:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng \((0 ; 1) \text { và } f(x) \neq 0, \forall x \in(0 ; 1)\) Biết rằng \(f\left(\frac{1}{2}\right)=a, f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=b \text { và } x+x f^{\prime}(x)=2 f(x)-4, \forall x \in(0 ; 1)\). Tính tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin ^{2} x \cdot \cos x+2 \sin 2 x}{f^{2}(\sin x)} \mathrm{d} x \text { theo } a \text { và } b\)
A. \(I=\frac{3 a+b}{4 a b} .\)
B. \(I=\frac{3 b+a}{4 a b}.\)
C. \(I=\frac{3 b-a}{4 a b}.\)
D. \(I=\frac{3 a-b}{4 a b} .\)
-
Câu 36:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng \((1 ;+\infty)\) và thỏa mãn \(\left(x f^{\prime}(x)-2 f(x)\right) \ln x=x^{3}-f(x), \forall x \in(1 ;+\infty)\) ; biết \(f(\sqrt[3]{e})=3 e\) . Giá trị f (2) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. \(\left(12 ; \frac{25}{2}\right)\)
B. \(\left(13 ; \frac{27}{2}\right)\)
C. \(\left(\frac{23}{2} ; 12\right)\)
D. \(\left(14 ; \frac{29}{2}\right)\)
-
Câu 37:
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R} \backslash\{0\}\) biết \(x \cdot f(x) \neq-1, \forall x \neq 0 ; \quad f(1)=-2\) và \((x \cdot f(x)+1)^{2}-x \cdot f^{\prime}(x)-f(x)=0\) với \(\forall x \in \mathbb{R} \backslash\{0\}\). Tính \(\int_{1}^{e} f(x) \mathrm{d} x\)?
A. \(\frac{1}{e}-2\)
B. \(2-\frac{1}{e}\)
C. \(-\frac{1}{e}\)
D. \(\frac{1}{e}-1\)
-
Câu 38:
Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm liên tục trên khoảng \((0 ;+\infty)\) thỏa mãn f(1)=2 và \(x\left(f^{\prime}(x)-x\right)=f(x)-1, \forall x>0\). Giá trị của f(e) bằng?
A. \(e^{2}+e\)
B. \(e^{2}+1\)
C. \(e^{2}-e\)
D. \(e^{2}-1\)
-
Câu 39:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f(0)=\frac{1}{3}\) và \(f(x)-f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}\) với mọi \(x \in[0 ; 1]\).Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0 ; x=1\)
A. \(\ln2\)
B. \(\ln \frac{4}{3}\)
C. \(\ln 12\)
D. \(\ln \frac{3}{4}\)
-
Câu 40:
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn \(f(1)=\) và \(f(x)-(x+1) f^{\prime}(x)=2 x f^{2}(x), \forall x \in[1 ; 2]\) Giá trị của \(\int_{1}^{2} f(x) d x\) bằng?
A. \(1+\ln 2\)
B. \(1-\ln 2\)
C. \(\frac{1}{2}-\ln 2\)
D. \(\frac{1}{2}+\ln 2\)
-
Câu 41:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn \(f^{\prime}(0)=9\) và \(9 f^{\prime \prime}(x)+\left[f^{\prime}(x)-x\right]^{2}=9\) . Tính \(T=f(1)-f(0)\)
A. \(T=2+9 \ln 2\)
B. \(T=9\)
C. \(T=\frac{1}{2}+9 \ln 2\)
D. \(T=2-9 \ln 2\)
-
Câu 42:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn \(f(1)=-\frac{1}{2}\) và \(f(x)+x f^{\prime}(x)=\left(2 x^{3}+x^{2}\right) f^{2}(x), \forall x \in[1 ; 2]\). Giá trị của tích phân \(\int_{1}^{2} x f(x) d x\) bằng
A. \(\begin{aligned} &\ln \frac{4}{3} \end{aligned}\)
B. \(\ln \frac{3}{4} \)
C. \(\ln 3\)
D. \(0\)
-
Câu 43:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện \(f(1)=2, f(x) \neq 0, \forall x>0 \text { và }\left(x^{2}+1\right)^{2} f^{\prime}(x)=[f(x)]^{2}\left(x^{2}-1\right)\)
với mọi x > 0 . Giá trị của f (2) bằngA. \(\frac{2}{5}\)
B. \(-\frac{2}{5}\)
C. \(-\frac{5}{2}\)
D. \(\frac{5}{2}\)
-
Câu 44:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f(1)=\frac{1}{3} \text { và } f^{\prime}(x)=[x f(x)]^{2} \text { với mọi } x \in \mathbb{R}\). Giá trị f (2) bằng ?
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{16}{3}\)
D. \(\frac{3}{16}\)
-
Câu 45:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \((0 ;+\infty)\) thỏa mãn \(x^{2} f^{\prime}(x)+f(x)=0 \text { và } f(x) \neq 0, \forall x \in(0 ;+\infty)\). Tính \(f(2) \text { biết } f(1)=\mathrm{e}\)
A. \(f(2)=\mathrm{e}^{2}\)
B.
\(f(2)=\sqrt[3]{\mathrm{e}}\)C. \(f(2)=2 \mathrm{e}^{2}\)
D. \( f(2)=\sqrt{\mathrm{e}}\)
-
Câu 46:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f(2)=-\frac{2}{9}\)và \(f^{\prime}(x)=2 x[f(x)]^{2}, \forall x \in \mathbb{R}\) Giá trị của f(1) bằng
A. \(\begin{aligned} &-\frac{35}{36} \end{aligned}\)
B. \(-\frac{2}{3} \text { . }\)
C. \(\frac{2}{13} \text { . }\)
D. \(-\frac{1}{3} \text { . }\)
-
Câu 47:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn \(3 f(x)+x \cdot f^{\prime}(x) \geq x^{2018} \quad \forall x \in[0 ; 1]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)
A. \(\frac{1}{2018.2019}\)
B. \(\frac{1}{2019.2020}\)
C. \(\frac{1}{2020.2021}\)
D. \(\frac{1}{2019.2021}\)
-
Câu 48:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\left[x f^{\prime}(x)\right]^{2}+1=x^{2}\left[1-f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)\right]\) với mọi x dương. Biết \(f(1)=f^{\prime}(1)=1\) . Giá trị \(f^{2}(2)\) bằng
A. \(\begin{aligned} f^{2}(2)=\sqrt{2 \ln 2+2} . \end{aligned}\)
B. \(f^{2}(2)=2 \ln 2+2 .\)
C. \(f^{2}(2)=\ln 2+1 .\)
D. \(f^{2}(2) =\sqrt{\ln 2+1}\)
-
Câu 49:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}+f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)=4 x^{3}+2 x\) với mọi \(x \in \mathbb{R} \text { và } f(0)=0\) . Giá trị của \(f^{2}(1)\) bằng?
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\frac{9}{2}\)
C. \(\frac{16}{15}\)
D. \(\frac{8}{15}\)
-
Câu 50:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng \((-1 ;+\infty)\) và thỏa mãn đẳng thức \(2 f(x)+\left(x^{2}-1\right) f^{\prime}(x)=\frac{x^{3}+2 x^{2}+x}{\sqrt{x^{2}+3}}\)với mọi \(x \in(-1 ;+\infty)\) Giá trị của f(0) bằng:
A. \(f(0)=2-\sqrt{3}\)
B. \(f(0)=e-\sqrt{3}\)
C. \(f(0)=\sqrt{3}\)
D. \(f(0)=1-\sqrt{3}\)
