Tính \(\displaystyle \int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\displaystyle \int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy\)
Đặt \(\displaystyle t = \sqrt y \Rightarrow {t^2} = y \Rightarrow 2tdt = dy\)
\(\displaystyle \Rightarrow \int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy\) \(\displaystyle = \int\limits_0^1 {{{\left( {{t^2} - 1} \right)}^2}.t.2tdt} \) \(\displaystyle = 2\int\limits_0^1 {{t^2}\left( {{t^4} - 2{t^2} + 1} \right)dt} \) \(\displaystyle = 2\int\limits_0^1 {\left( {{t^6} - 2{t^4} + {t^2}} \right)dt} \) \(\displaystyle = 2\left. {\left( {\frac{{{t^7}}}{7} - 2.\frac{{{t^5}}}{5} + \frac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1\) \(\displaystyle = 2\left( {\frac{1}{7} - \frac{2}{5} + \frac{1}{3}} \right) = \frac{{16}}{{105}}\)
