Trắc nghiệm Tích phân Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho \(\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – 2x} \right]dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx\) bằng :
A. 1
B. -3
C. 3
D. -1
-
Câu 2:
Nếu \(\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – x} \right]{\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A. \(\frac{7}{3}\)
B. \(\frac{5}{2}\)
C. 2
D. \(\frac{5}{3}\)
-
Câu 3:
Nếu \(\int_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) – 1} \right]{\rm{d}}x} = 3\) thì \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A. 2
B. \(\frac{5}{2}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{3}{2}\)
-
Câu 4:
Nếu \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\) thì \(\int_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{3}{\rm{d}}x} \) bằng
A. 9
B. 3
C. 1
D. 6
-
Câu 5:
Biết rằng \(\int_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 3,\,\,\,\int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(\int_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} ?\)
A. 2
B. 5
C. 8
D. -2
-
Câu 6:
Cho tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} \). Tính tích phân \(J = \int\limits_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – 2} \right]{\rm{d}}x} \).
A. J = 6
B. J = 2
C. J = 8
D. J = 4
-
Câu 7:
Nếu \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\) thì \(\int_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) – 8} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
A. 8
B. -8
C. 0
D. 4
-
Câu 8:
Nếu \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2,\,\,\int_{ – 3}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int_{ – 3}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A. 8
B. 14
C. -1
D. 11
-
Câu 9:
Nếu \(\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2,\,\,\int_{ – 3}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int_{ – 3}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A. 8
B. 14
C. -1
D. 11
-
Câu 10:
Nếu \(\int_{ – 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int_{ – 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
A. 8
B. 14
C. 15
D. 11
-
Câu 11:
Nếu \(\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2;\,\int_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) thì \(\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
A. 5
B. 1
C. 7
D. 3
-
Câu 12:
Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 12\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
A. -2
B. 12
C. 22
D. 2
-
Câu 13:
Nếu \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]} dx = 5\) thì \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx\).
A. 3
B. 2
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{3}{2}\)
-
Câu 14:
\(\text { Cho tích phân } I=\int_{1}^{\mathrm{e}} \frac{3 \ln x+1}{x} \mathrm{~d} x . \text { Nếu đặt } t=\ln x \text { thì }\)
A. \(I=\int_{0}^{1} \frac{3 t+1}{e^{t}} \mathrm{~d} t .\)
B. \( I=\int_{1}^{\mathrm{e}} \frac{3 t+1}{t} \mathrm{~d} t .\)
C. \(I=\int_{1}^{\mathrm{e}}(3 t+1) \mathrm{d} t .\)
D. \(I=\int_{0}^{1}(3 t+1) \mathrm{d} t .\)
-
Câu 15:
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn \(\int_{1}^{2}(x-1)^{2} f(x) \mathrm{d} x=-\frac{1}{3}, f(2)=0, \int_{1}^{2}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=7 . \text { Tính } I=\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x\)?
A. \(\begin{aligned} &I=\frac{7}{5} \end{aligned}\)
B. \( I=-\frac{7}{5} \text { . }\)
C. \( I=-\frac{1}{5} \text { . }\)
D. \( I=\frac{1}{5} \text { . }\)
-
Câu 16:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(f(2)=3, \int_{0}^{2}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=4 \text { và } \int_{0}^{2} x^{2} f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{3} . \text { Tích phân } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x\) bằng:
A. \(\frac{2}{115} \).
B. \(\frac{297}{115}\).
C. \(\frac{562}{115} .\)
D. \( \frac{266}{115} .\)
-
Câu 17:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn \(f(1)=4, \int_{0}^{1}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=36 \text { và } \int_{0}^{1} x . f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{5}\) . Tích phân \(\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\) bằng
A. \(\frac{1}{2} .\)
B. \(\frac{3}{2} .\)
C. 1
D. 3
-
Câu 18:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0;2], thỏa các điều kiện \(f(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=\int_{0}^{2}\left[f^{\prime}(x)\right]^{2} \mathrm{~d} x=\frac{2}{3} . \text { Giá trị của } \int_{1}^{2} \frac{f(x)}{x^{2}} \mathrm{~d} x:\)
A. \(\frac{1}{4}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 1
-
Câu 19:
Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn \(\int_{0}^{3} x \cdot f^{\prime}(2 x-4) \mathrm{d} x=8 ; f(2)=2 . \text { Tính } I=\int_{-2}^{1} f(2 x) \mathrm{d} x\)?
A. 5
B. -5
C. 10
D. -10
-
Câu 20:
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm và liên tục trên \(\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right] \text { thỏa mãn } f\left(\frac{\pi}{4}\right)=3, \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{f(x)}{\cos x} \mathrm{~d} x=1\) và \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}[\sin x \cdot \tan x \cdot f(x)] \mathrm{d} x=2\) . Tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin x \cdot f^{\prime}(x) d x\) bằng:
A. 2
B. \(\begin{aligned} &\frac{2+3 \sqrt{2}}{2} \end{aligned}\)
C. \(\frac{1+3 \sqrt{2}}{2} \text { . }\)
D. 4
-
Câu 21:
Cho hàm số f (x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn \(f^{\prime}(0) \cdot f^{\prime}(2) \neq 0\) và \(g(x) f^{\prime}(x)=x(x-2) \mathrm{e}^{x}\) . Tính giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{2} f(x) \cdot g^{\prime}(x) \mathrm{d} x ?\)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
-
Câu 22:
Cho hàm số y=f(x) với \(f(0)=f(1)=1 \text { . Biết rằng } \int_{0}^{1} \mathrm{e}^{x}\left[f(x)+f^{\prime}(x)\right] \mathrm{d} x=a \mathrm{e}+b, a, b \in \mathbb{R}\) . Giá trị của biểu thức \(a^{2019}+b^{2019}\) bằng?
A. \(2^{2018}+1\)
B. \(2^{2018}-1\)
C. 1
D. 0
-
Câu 23:
Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn \(f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R} . \text { Tính } I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x\).
A. \(\frac{33}{4} .\)
B. \(\frac{33}{2} .\)
C. \(\frac{17}{4} .\)
D. \(\frac{17}{2} .\)
-
Câu 24:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int_{0}^{1}(x+1) f^{\prime}(x) d x=10 \text { và } 2 f(1)-f(0)=2 . \text { Tính } I=\int_{0}^{1} f(x) d x\)
A. 2
B. -4
C. 6
D. -8
-
Câu 25:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(x+f^{3}(x)+2 f(x)=1, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính \(I=\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)?
A. \(I=\frac{7}{4}\)
B. \(I=\frac{7}{2}\)
C. \(I=\frac{7}{3}\)
D. \(I=\frac{7}{5}\)
-
Câu 26:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(2 f^{3}(x)-3 f^{2}(x)+6 f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính tích phân \(I=\int_{0}^{5} f(x) \mathrm{d} x\)
A. \(I=\frac{5}{4}\)
B. \(I=\frac{5}{2}\)
C. \(I=\frac{5}{6}\)
D. \(I=\frac{5}{8}\)
-
Câu 27:
Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn \(f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I=\int_{0}^{2} f(x) d x\)?
A. \(I=2\)
B. \(I=\frac{3}{2} .\)
C. \( I=\frac{1}{2} .\)
D. \( I=\frac{5}{4} .\)
-
Câu 28:
Cho y=f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết\(\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{2} \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=1\) . Giá trị của \(\int_{-2}^{2} \frac{f(x)}{3^{x}+1} \mathrm{~d} x\) bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 29:
Cho f(x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn \([-1 ; 1] \text { và } \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d} x=2\). Kết quả \(I=\int_{-1}^{1} \frac{f(x)}{1+e^{x}} \mathrm{~d} x\) bằng?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 30:
Cho hàm số chẵn y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \text { và } \int_{-1}^{1} \frac{f(2 x)}{1+5^{x}} \mathrm{~d} x=8\) . Giá trị của \(\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x\) bằng:
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
-
Câu 31:
Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn \(\left\{\begin{array}{c} f(x) \cdot f(a-x)=1 \\ f(x)>0, \forall x \in[0 ; a] \end{array}\right.\)và \(\int_{0}^{a} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}=\frac{b a}{c}\), trong đó b , c là hai số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (11 ; 22) .
B. (0 ; 9) .
C. (7 ; 21) .
D. (2017 ; 2020) .
-
Câu 32:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và \(f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; a](a>0)\). Biết \(f(x) \cdot f(a-x)=1\) , tính tích phân \(I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}\)?
A. \(I=\frac{a}{2} .\)
B. \(I=2a\)
C. \(I=\frac{a}{3} .\)
D. \(\quad I=\frac{a}{4}\)
-
Câu 33:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên \(\mathbb{R}\) , và \(\mathbb{R} \text { và } f(x)>0 \text { khi } x \in[0 ; 5]\) ta có \(f(x) \cdot f(5-x)=1\) . Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{5} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}\) là:
A. \(I=\frac{5}{4}\)
B. \(I=\frac{5}{3}\)
C. \(I=\frac{5}{2}\)
D. 1
-
Câu 34:
Cho hàm số (x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết \(f(x) \cdot f(1-x)=1, \forall x \in[0 ; 1]\) với. Tính giá trị \(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{1+f(x)}\)?
A. \(\frac{3}{2}\)
B. 2
C. 1
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 35:
Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện \(2 f(x)+3 f(1-x)=x \sqrt{1-x}.\) Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) d x\)
A. \(I=-\frac{4}{15} .\)
B. \( I=\frac{1}{15} .\)
C. \(I=\frac{4}{75} .\)
D. \( I=\frac{1}{25} .\)
-
Câu 36:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \([-\ln 2 ; \ln 2]\) và thỏa mãn \(f(x)+f(-x)=\frac{1}{e^{x}+1}\). Biết \(\int_{-\ln 2}^{\ln 2} f(x) \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3(a ; b \in \mathbb{Q}) \text { . Tính } P=a+b \text { . }\)
A. \(P=\frac{1}{2}\)
B. P=-1
C. P=0
D. P=1
-
Câu 37:
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \text { và } 3 f(-x)-2 f(x)=\tan ^{2} x . \operatorname{Tính} \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x\)
A. \(\begin{array}{llll} 1-\frac{\pi}{2} \end{array}\)
B. \(\frac{\pi}{2}-1\)
C. \(1+\frac{\pi}{4} .\)
D. \(2-\frac{\pi}{2} .\)
-
Câu 38:
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f(x)+f(-x)=\sqrt{2+2 \cos 2 x}\) . Tính \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) d x\)
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
-
Câu 39:
Cho f(x) là một hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x)+f(-x)=\sqrt{2-2 \cos 2 x}\) . Tính tích phân \(I=\int\limits_{-\frac{3 \pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} f(x) \mathrm{d} x\)
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
-
Câu 40:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\displaystyle \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\sin x}}{x}dx} < \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\frac{{\cos x}}{x}dx} \)
B. \(\displaystyle \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^1 {\frac{{\tan x}}{x}dx} > \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^1 {\frac{{\cot x}}{x}dx} \)
C. \(\displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^4}xdx} < \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {dx} \)
D. \(\displaystyle \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} < \int\limits_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}dx} \)
-
Câu 41:
\(\displaystyle \int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\frac{{x\left( {1 + {x^2} + {x^4}} \right)}}{{1 + {x^2}}}dx} \) bằng
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
-
Câu 42:
Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(\displaystyle \int\limits_0^1 {\ln \left( {1 + x} \right)dx} > \int\limits_0^1 {\frac{{x - 1}}{{e - 1}}dx} \)
B. \(\displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^2}xdx} < \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2xdx} \)
C. \(\displaystyle \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}dx} > \int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)}^2}dx} \)
D. \(\displaystyle \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}dx} > \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}dx} \)
-
Câu 43:
\(\displaystyle \int\limits_0^1 {x{e^{1 - x}}dx} \) bằng
A. 1 - e
B. e - 2
C. 1
D. -1
-
Câu 44:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(\displaystyle \int\limits_0^\pi {\left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^\pi {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} \)
B. \(\displaystyle \int\limits_0^\pi {\left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} \)
C. \(\displaystyle \int\limits_0^\pi {\left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} \) \(\displaystyle = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)dx} - \int\limits_{\frac{{3\pi }}{4}}^\pi {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)dx} \)
D. \(\displaystyle \int\limits_0^\pi {\left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right|dx} = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)dx} \)
-
Câu 45:
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(\displaystyle \int\limits_0^1 {\sin \left( {1 - x} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\sin xdx} \)
B. \(\displaystyle \int\limits_0^\pi {\sin \frac{x}{2}dx} = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \)
C. \(\displaystyle \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^x}dx} = 0\)
D. \(\displaystyle \int\limits_{ - 1}^1 {{x^{2007}}\left( {1 + x} \right)dx} = \frac{2}{{2009}}\)
-
Câu 46:
Nếu \(\displaystyle \int\limits_a^d {f\left( x \right)dx} = 5,\int\limits_b^d {f\left( x \right)dx} = 2\) với \(\displaystyle a < d < b\) thì \(\displaystyle \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) bằng
A. -2
B. 8
C. 0
D. 3
-
Câu 47:
Tính \(\displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{x\sin x + (x + 1)\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} \)
A. \(\frac{\pi }{4} + \ln \left( {1 + \frac{\pi }{4}} \right) + \frac{1}{2}\ln 2\).
B. \(\frac{\pi }{4} + \ln \left( {1 + \frac{\pi }{4}} \right) - \frac{1}{2}\ln 2\).
C. \(\frac{\pi }{4} - \ln \left( {1 + \frac{\pi }{4}} \right) - \frac{1}{2}\ln 2\).
D. \(\frac{\pi }{4} + \ln \left( {1 + \frac{\pi }{4}} \right) - \frac{1}{2}\ln 2\).
-
Câu 48:
Tính \(\displaystyle \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1)dx} \)
A. \(\frac{{{{\ln }^2}2 - \ln 2 - 1}}{2}\)
B. \(\frac{{{{\ln }^2}2 - \ln 2 + 1}}{2}\)
C. \(\frac{{{{\ln }^2}2 + \ln 2 + 1}}{2}\)
D. \(\frac{{{{\ln }^2}2 + \ln 2 - 1}}{2}\)
-
Câu 49:
Tính \(\displaystyle \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{{e^x}}}{{{e^{2x}} - 1}}dx} \)
A. \(\frac{1}{2}\ln \frac{{\left( {e +2} \right)\left( {\sqrt e + 1} \right)}}{{\left( {e + 1} \right)\left( {\sqrt e - 1} \right)}}\).
B. \(\frac{1}{2}\ln \frac{{\left( {e - 2} \right)\left( {\sqrt e + 1} \right)}}{{\left( {e + 1} \right)\left( {\sqrt e - 1} \right)}}\).
C. \(\frac{1}{2}\ln \frac{{\left( {e - 1} \right)\left( {\sqrt e + 1} \right)}}{{\left( {e + 1} \right)\left( {\sqrt e - 1} \right)}}\).
D. \(\frac{1}{2}\ln \frac{{\left( {e + 1} \right)\left( {\sqrt e + 1} \right)}}{{\left( {e + 1} \right)\left( {\sqrt e - 1} \right)}}\).
-
Câu 50:
Tính \(\displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2x} .{\cos ^2}xdx\)
A. \( \frac{1}{4} - \frac{\pi }{{16}}\)
B. \( \frac{1}{4} + \frac{\pi }{{16}}\)
C. \( \frac{3}{4} + \frac{\pi }{{16}}\)
D. \( \frac{5}{4} + \frac{\pi }{{16}}\)
