Trắc nghiệm Tích phân Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 1 - {x^2}\,\,\,\,{\rm{khi}}\;x \le 3\\ 7 - 5x\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 3 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\ln 2}{f\left( 3{{e}^{x}}-1 \right)}{{\text{e}}^{x}}\text{d}x\).
A. \(\frac{13}{15}\).
B. \(-\frac{102}{33}\).
C. \(-\frac{94}{9}\).
D. \(\frac{25}{9}\).
-
Câu 2:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2{x^3} - x - 5\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\ 11 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{f\left( 2+\ln x \right)}\frac{1}{x}\text{d}x\).
A. \(\frac{69}{2}\).
B. 12
C. \(\frac{25}{2}\).
D. 30
-
Câu 3:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 1 - {x^2}\,\,\,{\rm{khi }}x \le 1\\ 2x - 2\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x > 1 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( 5\sin 2x-1 \right)}\cos 2x\text{d}x\).
A. \(\frac{11}{10}\).
B. \(\frac{43}{31}\).
C. \(\frac{31}{30}\).
D. \(\frac{31}{10}\).
-
Câu 4:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2{x^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 0\\ 2{x^2} - x + 1\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x < 0 \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f\left( 3\cos x-2 \right)}\sin x\text{d}x\).
A. \(\frac{33}{2}\).
B. \(\frac{15}{23}\).
C. 12
D. \(\frac{19}{24}\).
-
Câu 5:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 3x + 3\,\,\,{\rm{khi }}x < \frac{1}{2}\\ x + 4\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge \frac{1}{2} \end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( \sin x \right)}\cos x\text{d}x\).
A. 8
B. \(\frac{17}{4}\).
C. \(\frac{13}{2}\).
D. \(\frac{21}{5}\).
-
Câu 6:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 3}\\ {2x - 1}&{{\rm{ khi }}x < 3} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{2}{xf\left( {{x}^{2}}+1 \right)}dx\) bằng
A. 24
B. \(\frac{73}{3}\).
C. \(\frac{74}{3}\).
D. 25
-
Câu 7:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - x}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ x&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xf\left( \sin x \right)}dx\) bằng
A. \(-\frac{2}{3}\)
B. -1
C. \(-\frac{1}{3}\)
D. \(-\frac{4}{3}\)
-
Câu 8:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} + 2x}&{{\rm{ khi }}x \ge \frac{3}{2}}\\ {x - 2}&{{\rm{ khi }}x < \frac{3}{2}} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xf\left( \cos x+1 \right)}dx\) bằng
A. \(\frac{35}{12}\).
B. 3
C. \(\frac{19}{4}\).
D. \(\frac{10}{3}\).
-
Câu 9:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 2x + 3}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\\ {x + 1}&{{\rm{ khi }}x < 2} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( 3-2x \right)}dx\) bằng
A. \(\frac{41}{2}\).
B. 21
C. \(\frac{41}{12}\).
D. \(\frac{41}{21}\).
-
Câu 10:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3{x^2} + 2x}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\ {5 - x}&{{\rm{ khi }}x < 0} \end{array}} \right.\). Khi đó \(I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\cos xf\left( \sin x \right)}dx\) bằng
A. \(\frac{15}{2}\).
B. 15
C. 8
D. \(\frac{17}{2}\).
-
Câu 11:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\},\) thỏa \({f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1},f\left( 0 \right)=1\) và \(f\left( 1 \right)=2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)\) bằng
A. .\(\ln 15.\)
B. \(2+\ln 15.\)
C. \(3+\ln 15.\)
D. \(4+\ln 15.\)
-
Câu 12:
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2{{\left[ f(x) \right]}^{3}}+3f(x)+5=x\) với \(\forall x\in \mathbb{R}\). Tính\(I=\int\limits_{5}^{10}{f(x)dx}\).
A. I = 0
B. I = 3
C. I = 5
D. I = 6
-
Câu 13:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả \(f\left( {{x}^{5}}+4x+3 \right)=2x+1,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)tích phân \(\int_{-2}^{8}{f\left( x \right)}dx\) bằng
A. 2
B. 10
C. \(\frac{32}{3}\).
D. 72
-
Câu 14:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {{x}^{3}}+3x+1 \right)=3x+2\), với mọi \(x\in \mathbb{R}\).Tích phân \(\int\limits_{1}^{5}{x{f}'\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
A. \(-\frac{31}{4}\).
B. \(\frac{17}{4}\).
C. \(\frac{33}{4}\).
D. \(\frac{49}{4}\).
-
Câu 15:
Biết \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{2\left| x-2 \right|+1}{x}\text{d}x}=4+a\ln 2+b\ln 5\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính \(S=a+b\)
A. S = 9
B. S = 11
C. S = 3
D. S = 5
-
Câu 16:
Cho \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\left| 1+x \right|-\left| 1-x \right|\) trên tập \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=3\). Tính tổng \(f\left( 0 \right)+F\left( 2 \right)+F\left( -3 \right)\).
A. 8
B. 12
C. 14
D. 10
-
Câu 17:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\), \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6\). Tính \(I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2x+1 \right| \right)\text{d}x}\)
A. I = 3
B. I = 5
C. I = 6
D. I = 4
-
Câu 18:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{x}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 1}\\ {x + 1}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 1} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{-2}^{1}{f(\sqrt[3]{1-x})\text{d}x}=\frac{m}{n}\) (\(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản), khi đó m-2n bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 19:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x\left( {1 + {x^2}} \right)}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 3}\\ {\frac{1}{{x - 4}}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 3} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{{{\text{e}}^{2}}}^{{{\text{e}}^{4}}}{\frac{f(\ln x)~}{x}\text{d}x}\) bằng:
A. \(\frac{40}{3}-\ln 2\).
B. \(\frac{95}{6}+\ln 2\).
C. \(\frac{189}{4}+\ln 2\).
D. \(\frac{189}{4}-\ln 2\).
-
Câu 20:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\rm{e}}^{2x}}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 0}\\ {{x^2} + x + 2}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 0} \end{array}} \right.\). Biết tích phân \(\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)\;{\rm{d}}x} = \frac{a}{b} + \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{c}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị a + b + c bằng
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
-
Câu 21:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 1}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\\ {{x^2} - 2x + 3}&{{\rm{ khi }}x < 2} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(2\sin x + 1)\cos x\;{\rm{d}}x} \) bằng:
A. \(\frac{{23}}{3}\)
B. \(\frac{{23}}{6}\)
C. \(\frac{{17}}{6}\)
D. \(\frac{{17}}{3}\)
-
Câu 22:
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{{1 + x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} \)
A. \(I = 1 + \frac{1}{{\rm{e}}}\)
B. \(I = 2 – \frac{1}{{\rm{e}}}\)
C. \(I = 2 + \frac{1}{{\rm{e}}}\)
D. \(I = 1 – \frac{1}{{\rm{e}}}\)
-
Câu 23:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx = 1, \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} dx = 3\). Tính \(\int\limits_3^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]} dx\)?
A. 1
B. \(\frac{5}{2}\)
C. – 1
D. 5
-
Câu 24:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 2x} \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \)
A. – 9
B. – 1
C. 9
D. 1
-
Câu 25:
Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\). Kết quả \(\int\limits_5^2 {\left[ {2 – 4f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
A. 32
B. 34
C. 36
D. 40
-
Câu 26:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\,\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\,\), khi \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \,\) bằng
A. – 3
B. 12
C. – 8
D. 1
-
Câu 27:
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{3 – 2x}}} \)
A. \(– \frac{1}{2}\ln 3\)
B. \(– \ln 3\)
C. \(\frac{1}{2}\ln 3\)
D. \(\frac{1}{2}\log 3\)
-
Câu 28:
Giả sử \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 37\) và \(\int\limits_9^0 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 16\). Khi đó, \(I = \int\limits_0^9 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g(x)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng:
A. I = 26
B. I = 58
C. I = 143
D. I = 122
-
Câu 29:
Giá trị của \(\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}{\rm{d}}x} \) là:
A. \({e^4} – 1\)
B. \(4{e^4}\)
C. \({e^4}\)
D. \(3{e^4} – 1\)
-
Câu 30:
Biết \(I = \int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \sin 3x + C\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. \(f\left( x \right) = – 3\cos 3x\)
B. \(f\left( x \right) = 3\cos 3x\)
C. \(f\left( x \right) = – \frac{{\cos 3x}}{3}\)
D. \(f\left( x \right) = \frac{{\cos 3x}}{3}\)
-
Câu 31:
Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {{3^x}{\rm{d}}x.} \)
A. \(I = \frac{3}{{\ln 3}}\)
B. I = 2
C. \(I = \frac{2}{{\ln 3}}\)
D. \(I = \frac{1}{4}\)
-
Câu 32:
Tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}{\rm{d}}x} \) có giá trị bằng
A. 1
B. 1 – e
C. e – 1
D. 2
-
Câu 33:
Giả sử \(\int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x + 3}}} = \ln \frac{a}{b}\) với a, b là các số tự nhiên và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({a^2} + {b^2} = 41\)
B. 3a – b < 12
C. a + 2b = 13
D. a – b > 2
-
Câu 34:
Tích phân \(\int\limits_1^2 {2x{\rm{d}}x} \) có giá trị là:
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
-
Câu 35:
Giá trị của \(\int\limits_0^2 {2{e^{2x}}{\rm{d}}x} \) là:
A. \(3{e^4}\)
B. \(4{e^4}\)
C. \({e^4} – 1\)
D. \({e^4}\)
-
Câu 36:
Tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{1}{{x + 3}}{\rm{d}}x} \) bằng:
A. \(\ln \left[ {4\left( {{\rm{e}} + 3} \right)} \right]\)
B. \(\ln \left( {{\rm{e}} – 2} \right)\)
C. \(\ln \left( {{\rm{e}} – 7} \right)\)
D. \(\ln \left( {\frac{{3 + {\rm{e}}}}{4}} \right)\)
-
Câu 37:
Tích phân \(f\left( x \right) = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos x{\rm{d}}x} \) bằng
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(– \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(– \frac{1}{2}\)
-
Câu 38:
Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{2}{{2x + 1}}} {\rm{d}}x\) bằng.
A. \(2\ln 5\)
B. \(\frac{1}{2}\ln 5\)
C. \(\ln 5\)
D. \(4\ln 5\)
-
Câu 39:
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} \) bằng
A. \(I = 2\left( {{{\rm{e}}^2} – 1} \right)\)
B. \(I = \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{2}\)
C. \(\frac{{{{\rm{e}}^2} – 1}}{2}\)
D. \({{\rm{e}}^2} – 1\)
-
Câu 40:
Nếu \(\int\limits_0^m {\left( {2x – 1} \right){\rm{d}}x} = 2\) thì m có giá trị bằng
A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = – 2\end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = 2\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = – 2\end{array} \right.\)
-
Câu 41:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\int {{\rm{d}}x} = x + 2C\) (C là hằng số).
B. \(\int {{x^n}{\rm{d}}x} = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) (C là hằng số; \(n \in \mathbb{Z}\)).
C. \(\int {0{\rm{d}}x} = C\) (C là hằng số)
D. \(\int {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x} = {{\rm{e}}^x} – C\) (C là hằng số).
-
Câu 42:
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^{ – x}}{\rm{d}}x} \).
A. – \frac{1}{2}
B. \frac{1}{2}
C. 2
D. 0
-
Câu 43:
Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\sin }^2}x}}} \) bằng?
A. \(\cot \frac{\pi }{3} – \cot \frac{\pi }{4}\)
B. \(\cot \frac{\pi }{3} + \cot \frac{\pi }{4}\)
C. \(– \cot \frac{\pi }{3} + \cot \frac{\pi }{4}\)
D. \(– \cot \frac{\pi }{3} – \cot \frac{\pi }{4}\)
-
Câu 44:
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{4}{{2x + 1}}{\rm{d}}x} \)
A. 4ln 3
B. 4ln 2
C. 2ln 3
D. 2ln 2
-
Câu 45:
Cho \(\int\limits_2^5 {\frac{{{\rm{d}}x}}{x}} = \ln a\). Tìm \(a\)
A. \(\frac{5}{2}\)
B. 5
C. 2
D. \(\frac{2}{5}\)
-
Câu 46:
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {2{e^x}dx} \)
A. \(I = {e^2} – 2e\)
B. I = 2e
C. I = 2e + 2
D. I = 2e – 2
-
Câu 47:
Biết rằng \(\int\limits_0^{\ln a} {{e^x}{\rm{d}}x} = 1\), khi đó giá trị của a là:
A. a = 1
B. a = 3
C. a = 2
D. a = 4
-
Câu 48:
Biết \(\int_0^1 {{e^{4x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{e^a} – 1}}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. a < b
B. a = b
C. a + b = 10
D. a = 2b
-
Câu 49:
Tập hợp các giá trị của b sao cho \(\int\limits_0^b {(2x – 4){\rm{d}}x = 5} \) là:
A. \(\left\{ { – 1;4} \right\}\)
B. \(\left\{ { – 1} \right\}\)
C. \(\left\{ 5 \right\}\)
D. \(\left\{ { – 1;5} \right\}\)
-
Câu 50:
Tính \(\int\limits_1^e {{x^2}\ln x{\rm{d}}x}\)
A. \(\frac{{2{e^3} + 1}}{9}\)
B. \(\frac{{2{e^3} – 1}}{9}\)
C. \(\frac{{{e^3} – 2}}{9}\)
D. \(\frac{{{e^3} + 2}}{9}\)
