Xác định m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x^{2}+2(m-1) x+m^{2}-2}\) có đúng hai tiệm cận đứng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đồ thị hàm số } y=\frac{x-1}{x^{2}+2(m-1) x+m^{2}-2} \text { có đúng hai tiệm cận đứng }\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow \text { phương trình } f(x)=x^{2}+2(m-1) x+m^{2}-2=0 \text { có } 2 \text { nghiệm phân biệt khác } 1 \text { . }\\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { \Delta ^ { \prime } > 0 } \\ { f ( 1 ) \neq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { ( m - 1 ) ^ { 2 } - ( m ^ { 2 } - 2 ) > 0 } \\ { 1 + 2 ( m - 1 ) + m ^ { 2 } - 2 \neq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { - 2 m + 3 > 0 } \\ { m ^ { 2 } + 2 m - 3 \neq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<\frac{3}{2} \\ m \neq 1 \\ m \neq-3 \end{array}\right.\right.\right.\right. \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{|x|-1}\) là?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-3 x-4}\) là:
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x+1}{b x+c}(a, b, c \in \mathbb{R})\)có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a b , và c có bao nhiêu số dương?
-
Với giá trị nào của m thì đồ thị \((\mathrm{C}): y=\frac{m x-1}{2 x+m}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm \(M(-1 ; \sqrt{2}) ?\)
-
Tìm tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{(m+1) x-5 m}{2 x-m}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1 .
-
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{x}\)
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\)
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang.
-
Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số \(y=\frac{m x^{2}-1}{x^{2}-3 x+2}\) có đúng hai đường tiệm cận?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x^{2}-3 x+2}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Cho hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty \)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\) là:
-
Nếu hàm số y=f(x) thỏa mãn điều kiện \(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x)=2021\) thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x-2}(C)\). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). Giá trị lớn nhất của d là
-
Số đường tiệm cận cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{3 - x}}\) là:
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là -
Đồ thị hàm số \(y=x-\sqrt{x^{2}-4 x+2}\)có tiệm cận ngang là:
-
Cho hàm số \(y=\frac{a x+1}{b x-2},(a ; b \in \mathbb{R}),\) có đồ thị như hình vẽ sau:
\(\text { Tính } T=a+b \text { . }\)
