Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho mặt cầu \(( S ):x^2+ y^2 + z^2 - 6x - 4y - 2z = 0 \). Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S)?

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I( 1;0;- 2) bán kính R=4 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x+4 y-4 z-25=0 \text { . }\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \). Tọa độ của điểm M là:

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z \text {, cho hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D \text { ' biết } A(1 ; 0 ; 1) \text {, }\\ &B(2 ; 1 ; 2), D(1 ;-1 ; 1), C^{\prime}(4 ; 5 ;-5) \text {. Xác định tọa độ đỉnh D' của hình hộp } A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text {. } \end{aligned} \)

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). 

Tìm tọa độ điểm D trên Oz sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 4

Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)\). Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow n \) biết rằng \(\overrightarrow n  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 4\overrightarrow c \)

Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x² + y² + z² = 4, m² + n² + p² = 9. Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có độ dài nhỏ nhất là:

Trong không gian cho \(A(-2 ; 0 ; 0) ; B(0 ;-2 ; 0) ; C(0 ; 0 ;-2)\) . là điểm khác sao cho \(D A, D B, D C\) đôi một vuông góc . \(I(a ; b ; c)\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính \(S=a+b+c\)

Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A(5 ; 1 ; 5), B(4 ; 3 ; 2), C(-3 ;-2 ; 1)\). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính \(a+2 b+c ?\)

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-2;3;4) , B(6;1;2). Viết phương trình mặt cầu có đường
kính AB . 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ;-2 ;-1) \text { và } B(1 ; 4 ; 3) \text { . }\). Độ dài đoạn AB là:
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ \(\vec{a}=(-1 ; 3 ; 2),\vec{b}=(-3 ;-1 ; 2)\). Tính \(\vec{a} \cdot \vec{b}\)

Cho \(\vec u = \left( {2; - 1;1} \right),\;\vec v = \left( {m;3; - 1} \right),\;\vec w = \left( {1;2;1} \right).\). Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 2 ; 3) \text { và } B(5 ; 2 ; 0)\). Khi đó: 

\(\begin{aligned} &\text { Cho hai vectơ } \vec{a}=(2 ; 3 ;-1) ; \vec{b}=(0 ;-2 ; 1) \text {. }\\ &\text { Tính } \vec{b}+5 \vec{a} \text {. } \end{aligned} \)

Trong không gian (ox ) yz cho \(\overrightarrow{O A}=\vec{i}-2 \vec{j}+3 \vec{k} \text { , điểm } B(3 ;-4 ; 1) \text { và điểm } C(2 ; 0 ;-1)\). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là?
 

Cho tam giác (ABC ) có A(2;1;0), B( - 1;0;3), C(1;2;3). Tọa độ trọng tâm tam giác là:

Tọa độ trọng tâm tam giác (AOB ) với A(1;2; - 1), B(2;1;0) là:

Trong không gian Oxyz cho điểm \(M\left( {1; – 3;2} \right)\). Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz. Tìm tọa độ véc tơ \(\overrightarrow {AB}\).

Trong không gia Oxyz , cho véctơ \(\vec{a}=(-3 ; 2 ; 1) \text { và điểm } A(4 ; 6 ;-3)\) . Tọa độ điểm B thỏa mãn \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}\) là: