Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng \((P): 2 x-3 y+z-1=0\) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; – 3;1} \right), B\left( {3;0; – 2} \right)\). Tính độ dài AB.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau: d₁: x = 1 + t, y = 1, z = 1 - t, d₂: x = -t, y = 2 + t, z = 1. Viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d₁, d₂

Cho 4 điểm \(A\,(1;1;0);\,\,B\,(0;2;1);\,\,C\,(1;0;2);\,\,D\,(1;1;1)\). Tính diện tích mặt ACD của tứ diện ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; – 3} \right), B\left( { – 2;3;1} \right)\) đường thẳng đi qua \(A\left( {1;2; – 3} \right)\) và song song với OB có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-2;2). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A và cắt tia Oz tại điểm B sao cho \(O B=2 O A\)
 

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có \(A(-1 ; 3 ; 2), B(2 ; 0 ; 5) \text { và } C(0 ;-2 ; 1)\) Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): \frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1\) . Vecto nào dưới đây làvecto pháp tuyến của (P)?
 

Trong không gian với hệ tọa độOxyz , hình chiếu vuông góc M ' của điềm M (1;-1;2) trên Oy có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  \(d:\frac{{x + 8}}{4} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\). Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y – 4 = 0\).Tính bán kính R của (S).

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  (S )  có tâm  I (2;1; -1) và tiếp xúc với mp(P)  có phương  trình: 2 x - 2 y - z + 3 = 0 Bán kính của mặt cầu  (S ) là:

Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng \(d1:\left\{ \begin{array}{l} x + 2y - 3z + 1 = 0\\ 2x - 3y + z + 1 = 0 \end{array} \right.;\;d2:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + at\\ y = - 1 + 2t\\ z = 3 - 3t \end{array} \right.\). 

Trong đó t là tham số, a là một số thực cho trước. Xác định a để tồn tại mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với d2.

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm cạnh bên SC . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(A B=a, A D=2 a, S A=3 a\) . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD và P là giao điểm của SC với mặt phẳng \((A M N)\) . Tính thể tích khối chóp S AMPN?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba véctơ \(\vec{a}=(-1 ; 1 ; 0), \vec{b}=(1 ; 1 ; 0), \vec{c}=(1 ; 1 ; 1)\) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 2;7;3} \right)\) và \(B\left( {4;1;5} \right)\). Tính độ dài của đoạn AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu (S) tâm I(3 ; 4 ; 0) và đi qua gốc tọa độ O có phương trình là:

Trong không gian cho  Oxyz , mặt cầu  (S ) có phương trình \(x^2 + ( y - 4)^2 + ( z -1)^2 = 25\) . Tâm mặt cầu  (S ) là điểm

Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 3;1;-1 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;1;-2 \right).\)

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ   Oxyz ,  tìm  tọa  độ  tâm I và  bán  kính R của  
mặt  cầu \(( S ) : ( x -1)^2 + y^2 + ( z +1)^2 = 4 .\)