Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;4;2) và mặt phẳng \((\alpha): x+y+z-1=0\) . Xác định tọa
độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (\(\alpha\)) 

\(\begin{aligned} &\text { Trong không gian với hệ trục tọa độ } O x y z, \text { cho các vectơ } \vec{a}=(1 ; 2 ; 1), \quad \vec{b}=(3 ;-1 ; 2) \text {, }\vec{c}=(4 ;-1 ;-3 \end{aligned} \). Tính \( \vec{b} \cdot(\vec{a}+2 \vec{c})\)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a\) = (1; -2; -3), \(\vec b\) = (m; 2m - 1; 1). Với những giá trị nào của m thì hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) vuông góc?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ \(\begin{array}{l} \overrightarrow a \left( {3; - 2;1} \right);\overrightarrow b \left( { - 1;1; - 2} \right);\overrightarrow c \left( {2;1; - 3} \right);\overrightarrow u \left( {11; - 6;5} \right) \end{array}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

\(\text { Trong không gian với hệ tọa độ } O x y z \text { cho } 3 \text { điểm } A(2 ; 3 ;-1), B(-1 ; 0 ; 2), C(1 ;-2 ; 0)\). 

Tìm tọa độ điểm D trên Oz sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;5),  B (2;0;1),  C (0;9; 0). Tìm trọng tâm G  của tam giác  ABC

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz),cho điểm A( 1;- ,2;3 ). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = – 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k \). Tọa độ của \(\overrightarrow a \) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D'\) . Biết \(A(2 ; 4 ; 0), B(4 ; 0 ; 0), C(-1 ; 4 ;-7) \text { và } D^{\prime}(6 ; 8 ; 10)\) . Tọa độ điểm B' là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I (-1;2;3) cắt mặt phẳng \((\beta): 2 x-y+2 z-8=0\) theo một hình tròn giao tuyến có chu vi bằng bằng \(8 \pi\) có diện tích bằng 

Cho A(1;−2;0), B(3;3;2), C(−1;2;2), D(3;3;1).. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Tích vô hướng của hai vecto \(\vec{u} (3 ; 2 ; 0), \vec{v}(1 ; 3 ; 4) \) là 

Cho \(\vec a=(2;0;1)\). Độ dài của véc-tơ \(\vec a\) bằng:

Trong không gian cho ba điểm \(A\left( {5;{\rm{ }} – 2;{\rm{ }}0} \right),B\left( { – 2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}0} \right)\) và \(C\left( {0;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right)\). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = 2\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + 7\overrightarrow k \). Khi đó tọa độ điểm A là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \(M(6 ; 2 ;-5), N(-4 ; 0 ; 7)\). Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D'(6;8;10). Tọa độ điểm B' là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;−1;2). Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(A(0 ; 0 ;-1), B(-1 ; 1 ; 0), C(1 ; 0 ; 1)\). Tìm điểm M sao cho \(3 M A^{2}+2 M B^{2}-M C^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất 

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho vecto \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\vec i + 4\vec j} \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \) Tọa độ điểm A là:

Trong mặt phẳng Oxyz, cho hai điểm \(A(1,-2,0) \text { và } B(4,1,1) \text { . }\) Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là