Trong không gian Oxyz , cho các điểm \(A(2 ; 1 ;-2), B(1 ;-3 ; 1), C(3 ;-5 ; 2)\). Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là.

Cho tứ diện ABCD biết \(A(0;-1;3);B(2;1;0),C(-1;3;3);D(1;-1;-1)\). Tính chiều cao AH của
tứ diện

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x - y + 2z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A(1;1;-5);B(2;1;-3);C(0;-2;5). Đỉnh D có tọa độ là

Góc giữa 2 mặt phẳng (P): 8x - 4y -8z-11 = 0 và (Q): \(\sqrt 2 x - \sqrt 2 y + 7 = 0\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x+y-2 z+1=0\) và hai điểm \(A(1 ;-2 ; 3),B(3;2;-1)\). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A B , và vuông góc với (P) là 

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y-z+1=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9\). Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng \(6\pi \).

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với trục Oy.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P): 2 x-y+5 z+4=0\) và điểm A(2; -1;3 ) . Khoảng cách từ A đến mp (P) là

Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm A(1; - 2; 4), B (2;1; 2) . Viết phương trình mặt phẳng  (P) vuông góc với đường thẳng  AB  tại điểm  A .

.

Cho đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}\) và mặt phẳng \((P):3x-3y+2z+6=0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(1;3;-2) và song song với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z + 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ;-2) \text { và } D(2 ; 1 ; 3)\). Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng KK và có đạo hàm là f′(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f′(x) trên K

Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A(2 ; 0 ; 0), B(0 ;-3 ; 0), C(0 ; 0 ; 1)\). Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: 

Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng BC với B=(0;2;-3), C=(1;-4;1).