Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y-z+1=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9\). Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng \(6\pi \).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x+2y-z-1 = 0 và (β): 2x+4y-mz-2 = 0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

\(\text { Cho tập hợp } A=\left\{x \in \mathrm{Z} \mid \frac{x^{2}+2}{x} \in \mathrm{Z}\right\}\). Hãy xác định tập A bằng cách liệt kê các phần tử

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2;3) trên mặt phẳng (Oxz ) là 

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;1), hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (1;0; 2), N (-3; -4;1), P (2;5;3) . Mặt  phẳng (MNP) có một véctơ pháp tuyến là:

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + Cz + D = 0\)

I. \(\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} > 0 \Rightarrow \left( P \right)\) cắt (S)

II. \(\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} = 0 \Rightarrow \left( P \right)\) tiếp xúc với (S)

III. \(\frac{{\left| {Aa + Bb + Cc + D} \right| - \sqrt {\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \right)} }}{{{A^2} + {B^2} + {C^2}}} < 0 \Rightarrow \left( P \right)\) không cắt (S)

Phát biểu đúng là

Viết phương trình mặt phẳng qua \(A\left( {1;1;1} \right)\), vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y – z – 2 = 0, \left( \beta \right):x – y + z – 1 = 0\).

Trong   không   gian   với   hệ   tọa   độ    Oxyz ,   cho   ba   điểm M (3; -1; -2) và   mặt   phẳng (Q ) : 3x - y + 2z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua  M   và  song song với  (Q ) ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1; 2; -3) đến mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z-2=0\)

Cho hai đường thẳng \(d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2+3 t \text { và } d_{2}: \\ z=3+4 t \end{array}\left\{\begin{array}{l} x=3+4 t^{\prime} \\ y=5+6 t^{\prime} \\ z=7+8 t^{\prime} \end{array}\right.\right.\).Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng? 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2x+2y-z-3=0\) và điểm I (1;2;-3) . Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp (P) có phương trình:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho \(A(1 ; 2 ;-1) ; B(-1 ; 0 ; 1)\) và mặt phẳng \((P): x+2 y-z+1=0 .\) Viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua A ; B và vuông góc với ( P)?

Trong không gian Oxyz , điểm M (3; 4; -2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y + 6z + 1 = 0\). Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính tọa độ tâm H của (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-m}{-1}\) song song với mặt phẳng \((P):4x+4y+{{m}^{2}}z-8=0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;1;1) và B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho OM =ON

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng \((d): \frac{x+2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{-3}\)và điểm B(-1;0; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc đường thẳng (d).