Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(2^{m x^{2}-4 x-2 m}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{-4}}\) có nghiệm duy nhất

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {25^x} - {6.5^{x + 1}} + {5^3} = 0\).

 Cho a, b là hai số thực khác 0, biết:\(\begin{aligned} &\left(\frac{1}{125}\right)^{a^{2}+4 a b}=(\sqrt[3]{625})^{3 a^{2}-8 a b} \end{aligned}\). Tỉ số là:\(a\over b\)

Tìm tập hợp tất cả các tham số \(m\) sao cho phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0\) có bốn nghiệm phân biệt.

Phương trình \(\displaystyle {9^x} - {3^x} - 6 = 0\) có nghiệm là:

Với giá trị của tham số m thì phương trình \(\left( m+1 \right){{16}^{x}}-2\left( 2m-3 \right){{4}^{x}}+6m+5=0\) có hai nghiệm trái dấu?

Phương trình\(\begin{aligned} \log _{4}\left(3.2^{x}\right)=x-1 \end{aligned}\) có nghiệm là x₀ thì nghiệm x0 thuộc khoảng nào sau đây

Phương trình \(\log _{x} 2+\log _{2} x=\frac{5}{2}\)

Giải các phương trình mũ sau: \( {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}}\)

Đổi biến số \(x = \sqrt 3 \tan t\) của tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_{\sqrt 3 }^3 \frac{1}{{{x^2} + 3}}dx{\mkern 1mu} ,\) ta được

\(\text { Tích các nghiệm của phương trình } \log _{x}(125 x) \cdot \log _{25}^{2} x=1 \text { là: }\)

Biết phương trình \(4^{\log _{9} x}-6.2^{\log _{9} x}+2^{\log _{3} 27}=0\) có hai nghiệm \(x_{1}, x_{2}\) . Khi đó \(x_{1}^2+ x_{2}^2\) bằng :
 

Giải phương trình \(\mathop \smallint \limits_0^x \left( {6{t^2} - 3t + 2} \right)dt = \frac{1}{2}{x^2} + 2\)

Tìm số nghiệm của phương trình:\(\log _{2 x-1}\left(2 x^{2}+x-1\right)+\log _{x+1}(2 x-1)^{2}=4(1)\)

Nghiệm của phương trình \( \log _{2}(x+8)=5 \) bằng 

Nghiệm của phương trình \(3^{x^{2}-4 x+5}=9\) là 

Với giá trị nào của a thì phương trình \(2^{a x^{2}-4 x-2 a}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{-4}}\) có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho các phương trình:

\({{x}^{2017}}+{{x}^{2016}}+...+x-1=0\left( 1 \right)\)

\({{x}^{2018}}+{{x}^{2017}}+...+x-1=0\left( 2 \right)\)

Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là \(a\) và \)b\). Mệnh đề nào sau đây đúng.

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_x}{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1} \)

Phương trình \(5^{x-1}+5 \cdot(0,2)^{x-2}=26\) có tổng các nghiệm là:

Cho phương trình : \(3^{x^{2}-3 x+8}=9^{2 x-1}\) khi đó tập nghiệm của phương trình là: