Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{m \log _{3}^{2} x-4 \log _{3} x+m+3}\) xác định trên khoảng \((0 ;+\infty)\)

Cho hàm số \(f(x)=\frac{9^{x}}{9^{x}+m^{2}}\)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho \(f(a)+f(b)=1\) với mọi số thực a, b thỏa mãn \(e^{a+b} \leq e^{2}(a+b-1)\). Tính tích các phần tử của S 

Cho hàm số \(f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) . \text { Tính } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(2)+f^{\prime}(3)+\cdots+f^{\prime}(2017) .\)

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt 3  + \sqrt 2 \).

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn \(\frac{1}{3}<b<1\) . Biết biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{3 b-1}{4 a^{3}}\right)+12 \log _{\frac{b}{a}}^{2} a\) đạt
giá trị nhỏ nhất bằng M khi \(a=b^{m} . \text { Tính } T=M+m\)

Có bao cặp số nguyên (x;y)  thỏa mãn\(x, y \in[5 ; 37]\) và \(\sqrt{x}=y^{2}+2 y-x+2+\sqrt{y^{2}+2 y+2} .\)

Tiêm vào máu bệnh nhân 10cm³ dung dịch chứa \({}_{11}^{24}Na\) có chu kì bán rã T = 15h với nồng độ  10^-3mol/lít. Sau 6h lấy 10cm³ máu tìm thấy 1,5.10^-8 mol Na24. Coi Na24 phân bố đều. Thể tích máu của người được tiêm khoảng:

Dựa trên dữ liệu của WHO (Tổ chức Y tế thế giới), số người trên thế giới bị nhiễm HIV trong khoảng từ năm 1985 đến 2006 được ước lượng bằng công thức:

\(N\left( t \right) = \frac{{39,88}}{{1 + 18,9{e^{ - 0,2957t}}}}\left( {0 \le t \le 21} \right)\)

trong đó N(t) tính bằng đơn vị triệu người, t tính bằng đơn vị năm và t = 0 ứng với đầu năm 1985. Theo công thức trên, có bao nhiêu số người trên thế giới bị nhiễm HIV ở thời điểm đầu năm 2005?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} &2^{2 x^{2}+5 x+4}=4 \end{aligned}\)

Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(x^{4}+1\right)\) . Đạo hàm f'(1) bằng

Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x{e^{{1 \over x}}} - x} \right)\)

Số ca nhiễm Covid – 19 trong cộng đồng ở một tỉnh vào ngày thứ x trong một giai đoạn được ước tính theo công thức f x A    .erx trong đó A là số ca nhiễm ở ngày đầu của giai đoạn, r là tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày của giai đoạn đó và trong cùng một giai đoạn thì r không đổi. Giai đoạn thứ nhất tính từ ngày tỉnh đó có 9 ca bệnh đầu tiên và không dùng biện pháp phòng chống lây nhiễm nào thì đến ngày thứ 6 số ca bệnh của tỉnh là 180 ca. Giai đoạn thứ hai (kể từ ngày thứ 7 trở đi) tỉnh đó áp dụng các biện pháp phòng chống lây nhiễm nên tỷ lệ gia tăng số ca nhiễm hàng ngày giảm đi 10 lần so với giai đoạn trước. Đến ngày thứ 6 của giai đoạn hai thì số ca mắc bệnh của tỉnh đó gần nhất với số nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số \(y=\log _{3}\left(x^{2}+x+1\right)\) là:
 

Đạo hàm của hàm số \(y=\sin x+\log _{3} x^{3}(x>0)\) là?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log \left(x^{2}-x\right)\)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log _{5} \frac{x-3}{x+2}\)

Các số thực a , b , c thỏa mãn \((a-2)^{2}+(b-2)^{2}+(c-2)^{2}=8\) và \(2^{a}=3^{b}=6^{-c}\) . Khi đó a+b+c bằng 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2 m+1-x}}+\log _{3} \sqrt{x-m}\) xác định trên khoảng (2;3).

\(\text { Cho } 9^{\mathrm{x}}+9^{-\mathrm{x}}=14 \text { và } \frac{6+3\left(3^{\mathrm{x}}+3^{-\mathrm{x}}\right)}{2-3^{\mathrm{x}+1}-3^{1-\mathrm{x}}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \text { với } \frac{a}{b} \text { là phân số tối giản. Tính } P=a \cdot b \text { . }\)

Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, \(x\in\mathbb{N}\)) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng.

Cho a,b,c>1 và các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(a^{x}=b^{y}=c^{\frac{a}{2}}=\sqrt{a b c}\) . Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-z^{2}\)