Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log \left(x^{2}-x\right)\)

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\ln 2019-\ln \left(\frac{x+2}{x}\right) \text { . Tính tổng } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(3)+\ldots+f^{\prime}(2019) \text { . }\)

Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó H+ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng \((0 ;+\infty) ?\)

Tìm tập xác định của hàm số: \(y=2^{\sqrt{x}}+\log (3-x)\)

Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

Gọi m là số thực để hàm số y = (x+ m)³ đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1; 2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số \(\displaystyle y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{x}\) là:

Cho hàm số \(y=e x+e^{-x}\) . Nghiệm của phương trình y'=0 ? 

Tọa độ giao điểm của \(y = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\)  và \(y = \dfrac{1}{{16}}\) là:

Tìm giá trị lớn nhất của \(y=2^{\sin ^{2} x}+2^{\cos ^{2} x}\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{m \log _{3}^{2} x-4 \log _{3} x+m+3}\) trên khoảng \((0 ;+\infty) \text { . }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}\left(x^{2}-x+1\right)\)

Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% /1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?

Tập xác định của hàm số \(y=\log \left(2 x-x^{2}\right)\)

Biểu đồ bên cho thấy kết quả thống kê sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn : cứ sau 12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn ban đầu của đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn N tại thời điểm t ?

TXĐ của hàm số \(\displaystyle y = \sqrt {\log (x - 1) + \log (x + 1)} \) là:

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {3^x} = \frac {1}{{81}}\).

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quí), lãi suất 6% một quí theo hình thức lãi kép ( lãi cộng với vốn). Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nào nhất?

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức:

M = logA – logA₀, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là