Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2 m+1-x}}+\log _{3} \sqrt{x-m}\) xác định trên khoảng (2;3).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Hàm số xác định } \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 2 m + 1 - x > 0 } \\ { x - m > 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x<2 m+1 \\ x>m \end{array} \Rightarrow D=(m ; 2 m+1)\right.\right. \text { . }\\ &\text { Hàm số đã cho xác định trên khoảng }(2 ; 3) \text { nên }(2 ; 3) \subset D=(m ; 2 m+1) \Leftrightarrow m \leq 2<3 \leq 2 m+1\\ &\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \leq 2 \\ 2 m+1 \geq 3 \end{array} \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2\right. \end{aligned}\)
Vì m nguyên dương nên \(m\in\{2;3\}\)