ADMICRO
Tìm nguyên hàm \(J = \smallint \frac{{\left( {\ln x + 1} \right)\ln x}}{{{{\left( {\ln x + 1 + x} \right)}^3}}}dx\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có :
Đặt \(t = \frac{{\ln x + 1}}{x} \Rightarrow dt = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}
J = - \int {\frac{{tdt}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^3}}}} = \int {\left[ {\frac{1}{{{{\left( {t + 1} \right)}^3}}} - \frac{1}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}} \right]dt} \\
= - \frac{1}{{2{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{t + 1}} + C\\
= - \frac{{{x^2}}}{{2\left( {\ln x + 1 + {x^2}} \right)}} + \frac{x}{{\ln x + x + 1}} + C
\end{array}\)
ZUNIA9
AANETWORK
