Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \(\log _{3}\left(1-x^{2}\right) \leq \log _{\frac{1}{3}}(1-x)\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có :
\(\log _{3}\left(1-x^{2}\right) \leq \log _{\frac{1}{3}}(1-x) \Leftrightarrow \log _{3}\left(1-x^{2}\right) \leq \log _{3} \frac{1}{1-x}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 1-x^{2}>0 \\ 1-x^{2} \leq \frac{1}{1-x} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -1<x<1 \\ \frac{x^{3}-x^{2}-x}{1-x} \leq 0 \end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -1<x<1 \\ x^{3}-x^{2}-x \leq 0 \end{array}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\ \left[ \begin{array}{l} x \le \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\ 0 \le x \le \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \end{array} \right. \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -1<x \leq \frac{1-\sqrt{5}}{2} \\ 0 \leq x<1 \end{array}\right.\)
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất là x=0