Tập xác định $y=\sqrt{-2 x^{2}+5 x-2}+\ln \frac{1}{x^{2}-1}$ là?

Cho a,b,c>1 và các số thực dương x, y, z thỏa mãn $a^{x}=b^{y}=c^{\frac{a}{2}}=\sqrt{a b c}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-z^{2}$

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {\tan x} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = \frac{\pi }{6}$ xung quanh trục Ox.

$\text { Cho } 9^{\mathrm{x}}+9^{-\mathrm{x}}=14 \text { và } \frac{6+3\left(3^{\mathrm{x}}+3^{-\mathrm{x}}\right)}{2-3^{\mathrm{x}+1}-3^{1-\mathrm{x}}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \text { với } \frac{a}{b} \text { là phân số tối giản. Tính } P=a \cdot b \text { . }$

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0,2%. Năm 1998, dân số của Nhật là 125932000. Vào năm nào dân số của Nhật sẽ là 140000000 ? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hai số thực dương x y , thay đổi thõa mãn $x^{2}-4 y^{2}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{2}(x+2 y) \cdot \log _{2}(2 x-4 y)$

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể  thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y\; = \;{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}$ trên đoạn [3; 15].

Tập xác định của hàm số $\displaystyle y = {\log _3}\left( {{3^{x - 1}} - 9} \right)$ là:

Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) được ước lượng bằng công thức $Q\left( t \right) = \frac{{5000}}{{1 + 1249{e^{ - kt}}}}$ trong đó k là một hằng số. Biết rằng có 40 người lính mắc bệnh cúm sau 7 ngày. Tìm giá trị của hằng số k. 

Cho hàm số $y=e^{x}+e^{-x} \text { . Tính } y^{\prime \prime}(1)=?$

Cho a , b , c là các số thực khác 0 thỏa mãn $\begin{aligned} 4^{a}=9^{b}=6^{c} \end{aligned}$ . Khi đó $\begin{aligned} \frac{c}{a}+\frac{c}{b} \end{aligned}$bằng 

Hàm số $y=3^{x^{2}-3 x}$ có đạo hàm là 

Cho x, y dương thỏa mãn: $\log _{3}\left(x^{2}+2 y\right)=1+\log _{3} 4$. Giá trị lớn nhất của $P=\sqrt{x y}$ thuộc khoảng nào 

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f(x)=e^{x^{3}-3 x+3}$ trên đoạn [0;2]

Cho $x>0 ; y>0 \text { và } 2020^{2019\left(x^{2}-y+4\right)}=\frac{4 x+y}{(x+2)^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=y-2 x ?$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x(2-\ln x)$ trên đoạn [2;3] là:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến?

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức $\begin{aligned} P= \frac{1}{1+49 \mathrm{e}^{-0,015 n}} \end{aligned}$. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản
phẩm đạt trên 30%?

Cho các số thực dương x, y, z bất kì thoả mãn xyz = 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{\log ^{2} x+1}+\sqrt{\log ^{2} y+4}+\sqrt{\log ^{2} z+4}$

Cho biết a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $2018^{a}=2019^{b}=2020^{c}$ . Hãy tính giá trị của biểu thức $P=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}$