ADMICRO
Cho x, y dương thỏa mãn: \(\log _{3}\left(x^{2}+2 y\right)=1+\log _{3} 4\). Giá trị lớn nhất của \(P=\sqrt{x y}\) thuộc khoảng nào
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\log _{3}\left(x^{2}+2 y\right)=1+\log _{3} 4=\log _{3} 3+\log _{3} 4=\log _{3} 12 \Rightarrow x^{2}+2 y=12 \\ &\text { Ta có: } 16=x^{2}+4+2 y \geq 2 \sqrt{x^{2} \cdot 4}+2 y \geq 4 x+2 y \geq 2 \sqrt{4 x \cdot 2 y}=2 \sqrt{8} \sqrt{x y} \\ &\Rightarrow P=\sqrt{x y} \leq \sqrt{8} . \end{aligned}\)
Vậy \(\operatorname{MinP}=\sqrt{8}\in \left(\frac{1}{2} ; 3\right)\)
ZUNIA9
AANETWORK