Tập xác định của \(y=x^2+\ln \left(-x^{2}+5 x-6\right)\)

Hàm số \(y=\log _{x-1} x\) xác định khi và chỉ khi :

Cho hai số thực số thực a, b thỏa mãn \(a \geq b>1\). Biết rằng \(P=\frac{1}{\log _{a b} a}+\sqrt{\log _{a} \frac{a}{b}}\) đạt giá trị lớn
nhất khi có số thực k sao cho \(b=a^{k}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người. Giả sử trong 5 năm tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Hỏi tỉ lệ này có thể nhận giá trị tối đa là bao nhiêu để dân số Việt Nam năm 2020 không vượt quá 96,5 triệu người (làm tròn kết quả đến phần chục nghìn) ?

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\ln ^{2}(\ln x)\) tại điểm x = e .

Xét các số thực a, b thỏa \(\frac{1}{6}<b<a<1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(P=\frac{1}{8} \log _{a}^{3}\left(\frac{6 b-1}{9}\right)+4 \log _{\frac{b}{a}}^{3} a\)

TXĐ của hàm số \(\displaystyle y = {\log _6}\frac{{3x + 2}}{{1 - x}}\) là:

Cho hai số thực \(b>a>1 . \text { Tính } S=\log _{a} \sqrt[3]{a b}\) , khi biểu thức \(P=\frac{\log _{a} b}{\log _{a}^{2}\left(\frac{a}{b}\right)}+\log _{a} \sqrt{a b}\) đạt giá trị
nhỏ nhất 

Cho \(f(x)=a \ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)+b \sin x+6 \quad \text { với } a, b \in \mathbb{R} \text { . Biết } f(\log (\log \mathrm{e}))=2\) . Tính \( f(\log (\ln \mathrm{10}))\)

Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{2} \ln x\) trên đoạn [1;2]

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.

Tập xác định của hàm số \(y=\ln (\ln x)\) là : 

Cho hai số thực thỏa mãn \(\log _{2} a+\log _{3} b=1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\sqrt{\log _{3} a}+\sqrt{\log _{2} b}\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-x-5\right)\) trên đoạn [1;3] bằng
 

Cho hai số thực a b , thay đổi thoả mãn a>b>1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\left(\log _{a} b^{2}\right)^{2}+6\left(\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2} \text { là } m+\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{p} \text { với } m, n, p\) là các số nguyên. 
\(\text { Tính } T=m+n+p \text { . }\)

Cho hai số thực x y , thỏa mãn \(0 \leq x, y \leq 1\) trong đó x, y không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và \(\log _{3}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)+(x+1)(y+1)-2=0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=2 x+y \text { . }\)

Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn \(x^{2}-4 y^{2}=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(x+2 y) \cdot \log _{2}(2 x-4 y)\)

Dân số thế giới được ước tính theo công thức \(S=A \cdot e^{n i}\) , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Dân số Việt Nam năm 2019 là 95,5triệu người, tỉ lệ tăng dân số hằng năm từ 2009 đến nay là 1,14% . Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào nhất trong các số sau?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng \((0 ;+\infty) ?\)

Cho a , b , c , d là các số thực không âm và có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left(1+a^{2}+b^{2}+a^{2} b^{2}\right)\left(1+c^{2}+d^{2}+c^{2} d^{2}\right)\)