Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^{2}+x}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=[-9 ;+\infty) \backslash\{0 ;-1\}\)
Khi đó:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = - \infty \)
Suy ra x=-1 là TCĐ của đồ thị hàm số.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{{\left( {{x^2} + x} \right)(\sqrt {x + 9} + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{(x + 1)(\sqrt {x + 9} + 3)}} = \frac{1}{6}}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\left( {{x^2} + x} \right)(\sqrt {x + 9} + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{(x + 1)(\sqrt {x + 9} + 3)}} = \frac{1}{6}} \end{array}\)
Vậy x=0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\) là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang.
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: -
Số đường tiệm cận cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{3 - x}}\) là:
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+1} ?\)
-
Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{3}-2 x^{2}}\) là?
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{x - 1}}\)
-
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{x}\)
-
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{4 \sqrt{3 x+1}-3 x-5}\)
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-x+1}+m x}{x-1}\) có đường tiệm cận đứng khi
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{3 x+9}\) có đường tiệm cận đứng là x=a và đường tiệm cận ngang là y=b. Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn \(m \geq a+b\) là
-
Cho các mệnh đề sau
(1) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = {y_0} \vee \;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = {y_0}\)
(2) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\; \vee \;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)
(3) Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = + \infty \; \vee \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = - \infty \)
(4) Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = - \infty \; \vee \;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = - \infty \)
-
Cho hàm số bậc ba \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadggacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaey4kaSIaamOyaiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaWGJbGaamiEaiabgUcaRiaadsgaaaa!458D! f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaWaaeWaaeaa % caWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaG4maiaadIhacq % GHRaWkcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaWaaOaaaeaacaaIYaGaamiEaiab % gUcaRiaaigdaaSqabaaakeaadaqadaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaisdaaaGccqGHsislcaaI1aGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaa % kiabgUcaRiaaisdaaiaawIcacaGLPaaacaGGUaGaamOzamaabmaaba % GaamiEaaGaayjkaiaawMcaaaaaaaa!528F! g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {2x + 1} }}{{\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right).f\left( x \right)}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
.png)
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là -
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\) là:
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=1 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M ∈ (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
