Rút gọn biểu thức $\begin{aligned} M=3 \log _{3} x-3\left(1+\log _{3} x\right)-\log _{3} x+2 \end{aligned}$

Rút gọn biểu thức $A = {a^{4 - 2{{\log }_a}b}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a > 0;a \ne 1;b > 0} \right).$

Tính: $\displaystyle\frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}\sqrt {10} }}{{{{\log }_2}20 + 3{{\log }_2}2}}$

Với a, b là các số thực dương bất kì, ${\log _2}\frac{a}{{{b^2}}}$ bằng:

Giá trị của biểu thức $P=22 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150$ bằng bao nhiêu?

Đặt $a=\log _{2} 3, b=\log _{5} 3$ Hãy biểu diễn $\log _{6} 45$  theo a và b

Cho $\log _{b} a=x \text { và } \log _{b} c=y$ . Hãy biểu diễn $\log _{a^{2}}\left(\sqrt[3]{b^{5} c^{4}}\right)$theo x và y.

Điều kiện để biểu thức ${\log _2}\left( {3 - x} \right)$ xác định là:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

$\log 125$ bằng?

Đặt a = ln 3, b = ln 5. Tính $I = \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{5} + \ln \frac{5}{6} + ... + \ln \frac{{124}}{{125}}$ theo a và b

Cho x = 2000!. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{\log _{2} x}+\frac{1}{\log _{3} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2000} x}$

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trong các số a thoả mãn điều kiện dưới đây. Số nào nhỏ hơn 1.

Cho a là số thực dương,$a \neq 1 \text { và } P=\log _{\sqrt[3]{a}} \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}}}$.  Chọn mệnh đề đúng?

Cho các số dương a,b. Chọn mệnh đề đúng:

Cho $0<x<\frac{\pi}{2}, \cos x=\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \operatorname{Tính} P=\lg \sin x+\lg \cos x+\lg \tan x$

Đặt a = log₂3, b = log₅3. Hãy biểu diễn log₆ 45 theo a và b:

Nếu $\log _{a} b=p \text { thì } \log _{a} a^{2} b^{4}$ bằng

Cho $\log _{2} 6=a$ . Tính giá trị của $\log _{3} 18$ được tính theo a?

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4%/ năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần với giá trị nào nhất ?