Tính: \(\displaystyle\frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}\sqrt {10} }}{{{{\log }_2}20 + 3{{\log }_2}2}}\)

Cho (0 < a # 1,b > 0 ). Chọn mệnh đề đúng:

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn 1 năm. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 2 năm là

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}} \text { và } \log _{b} \frac{1}{2}<\log _{b} \frac{2}{3}\) đúng?

Cho \(\log _{12} 27=a\) . Khi đó giá trị của \(\log _{6} 16\) được tính theo a là:

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.

Cho a , b, c>0 đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đặt log2 = a, log3 = b . Khi đó \({\log _5}12\) bằng

Cho các số thực (a < b < 0 ). Mệnh đề nào sau đây sai?

Nếu \(\log _{12} 18=a\) thì \(\log _{2} 3\) bằng bao nhiêu?

Cho m, n > 1 và \({\log _n}x\; = \;3{\log _m}x\) với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

Giá trị của biểu thức \(P=\log _{a}\left(a^{3} \sqrt{a} \sqrt[5]{a}\right)\) là

Nếu log 3 = a thì log 9000 bằng

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn \(2 \log _{x}(2 y)=2 \log _{2 x}(4 z)=\log _{2 x^{4}}(8 y z)=2\)

. Giá trị của \(x y^{5} z\)

 được viết dưới dạng \(2^{-\frac{p}{q}}\), trong đó p, q là các số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức p+ q bằng: 

Nếu \(P = \frac{S}{{{{\left( {1 + k} \right)}^n}}}\) thì n bằng

Với mỗi cặp số thực \((x ; y) \text { thỏa mãn } \log _{2}(2 x+y)=\log _{4}\left(x^{2}+x y+7 y^{2}\right) \text { co }\) có bao nhiêu số thực z thỏa mãn \(\log _{3}(3 x+y)=\log _{9}\left(3 x^{2}+4 x y+z y^{2}\right)\)

Cho \(\log _{3} 5=a, \log _{3} 6=b, \log _{3} 22=c\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là 100.000.000 triệu đồng, họ định gửi theo kì hạn n năm với lãi suất là 12%/năm ; sau mỗi năm không nhận lãi mà để lãi nhập vốn cho năm kế tiếp. Tìm n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40.000.000 đồng?

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất là r% mỗi tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau 5 tháng là:

Cho \(\log _{700} 490=a+\frac{b}{c+\log 7}\) với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T=a+b+c . 

Cho \(a = log_2 m\,\rm{ với}\, 0 < m \ne 1.\) Đẳng thức nào dưới đây đúng?