ADMICRO
Phương trình \(\log _{4}(x+1)^{2}+2=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{4-x}+\log _{8}(4+x)^{3} \) có bao nhiêu nghiệm?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: -4<x<4 và \(x \neq-1\).
Ta có \(\log _{4}(x+1)^{2}+2=\log _{\sqrt{2}} \sqrt{4-x}+\log _{8}(4+x)^{3} \Leftrightarrow \log _{2}(4|x+1|)=\log _{2}[(4-x)(4+x)] \)
\(\Leftrightarrow 4|x+1|=16-x^{2} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}4(x+1)=16-x^{2} \\ 4(x+1)=x^{2}-16\end{array}
\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x^{2}+4 x-12=0 \\ x^{2}-4 x-20=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=2 \\ x=-6 \\ x=2+2 \sqrt{6} \\ x=2-2 \sqrt{6}\end{array}\right.\right.\right.\)
Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có hai nghiệm x=2 và \(x=2-2 \sqrt{6}\)
ZUNIA9
AANETWORK