Gọi x₁ là nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right) = {\log _3}x\). Tính giá trị biểu thức \(A = {x_1}^2 + 2{x_1}\)

Phương trình \(\begin{array}{l} {(\sqrt 5 )^{{x^2} + 4x + 6}} = {\log _2}128 \end{array}\) có bao nhiêu nghiệm?

Nguyên hàm F(x) của hàm \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\) thỏa mãn F(1)=3 là:

Giải phương trình \({\log _5}\left( {x\; + \;4} \right)\; = \;3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2^{x} \cdot 5^{x^{2}-2 x}=1\). Khi đó tổng \(x_{1}+x_{2}\) bằng

Gọi \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2},({x_1} < {x_2})\) là hai nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{{{{\left( {3 - \sqrt 8 } \right)}^x}}} + {\left( {\sqrt[3]{{\left( {3 + \sqrt 8 } \right)}}} \right)^x} = 6.\) Biểu thức \(P = 2{x_1} + x_2^2\) có giá trị là

Phương trình\(\begin{aligned} &\log _{2}\left(5-2^{x}\right)=2-x \end{aligned}\) có hai ngiệm x₁ , x₂ . Tính \(\begin{aligned} P=x_{1}+x_{2}+x_{1} x_{2} \end{aligned}\).

Tìm tập nghiệm S của phương trình \(5^{2 x^{2}-x}=5\)

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {25^x} - {6.5^{x + 1}} + {5^3} = 0\).

Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+4}}={{2}^{2\left( {{x}^{2}}+1 \right)}}+\sqrt{{{2}^{2\left( {{x}^{2}}+2 \right)}}-{{2}^{{{x}^{2}}+3}}+1}\). Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

Tập hợp các số thực m để phương trình \(\ln (3 x-m x+1)=\ln \left(-x^{2}+4 x-3\right)\) có nghiệm là nửa khoảng \([a ; b) .\). Tổng của a+b bằng
 

Tìm nghiệm của phương trình \( {e^{\ln 81}} = {9^{\sqrt {x - 1} }}\)

Số nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}+4 x\right)+\log _{\frac{1}{3}}(2 x+3)=0\) là

Đặt \(a = {\log _7}11,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b = {\log _2}7.\) Biểu diễn \({\log _{\sqrt 7 }}\frac{{121}}{8} = ma + \frac{n}{b}.\) Tính tổng m²+n².

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  \frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_4}2x}} = \frac{{{{\log }_8}4x}}{{{{\log }_{16}}8x}}\).

Cho phương trình \({\log ^2}_{\sqrt 2 }\left( {2x} \right)\; - \;2{\log _2}\left( {4{x^2}} \right) - 8 = \;0\) (1). Khi đó phương trình  tương đương với phương trình nào dưới đây:

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x⁴ − 2x² − 3 + m cắt trục hoành tại 4 nghiệm phân biệt.

Giải phương trình lnx + ln(x - 1) = ln2

Tìm nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} \log _{2}(x-5)=4 \end{aligned}\).

Biết phương trình \(\frac{1}{\log _{2} x}-\frac{1}{2} \log _{2} x+\frac{7}{6}=0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm m để phương trình \(4^{x^{2}}-2^{x^{2}+2}+6=m\)  có đúng 3 nghiệm thực phân biệt