Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} {S_n} = {u_1} + {u_2} + ..... + {u_n} = 1 + 1.2 + {1.2^2} + .... + {1.2^{n - 1}} = 1.\frac{{{2^n} - 1}}{{2 - 1}} = {2^n} - 1\\ {S_n} = {2^n} - 1 > {10^6} \Leftrightarrow n > {\log _2}({10^6} + 1) \approx 19,93 \end{array}\)
Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20.