Phương trình \(\displaystyle {e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\displaystyle {e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{e^x}} \right)^2} - 3{e^x} - 4 + 12.\frac{1}{{{e^x}}} = 0\)
Đặt \(\displaystyle t = {e^x}(t > 0)\), ta có phương trình \(\displaystyle {t^2} - 3t - 4 + \frac{{12}}{t} = 0\)
\(\displaystyle \Rightarrow {t^3} - 3{t^2} - 4t + 12 = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow (t - 2)(t + 2)(t - 3) = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 2(l)\\t = 3\end{array} \right.\)
Do đó \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 2\\{e^x} = 3\end{array} \right.\) hay \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}x = \ln 2\\x = \ln 3\end{array} \right.\)
