Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVới bài toán này, ta cần xác định OA để góc \( \widehat {BOC}\) lớn nhất. Điều này xảy ra ⇔ \( \tan \widehat {BOC}\) lớn nhất.
Đặt OA=x(m) với x>0. Ta có:
\(\begin{array}{l} \tan \widehat {BOC} = \tan \left( {\widehat {AOC} - \widehat {AOB}} \right) = \frac{{\tan \widehat {AOC} - \tan \widehat {AOB}}}{{1 + \tan \widehat {AOC}.tan\widehat {AOB}}}\\ = \frac{{\frac{{AC}}{{OA}} - \frac{{AB}}{{OA}}}}{{1 + \frac{{AC.AB}}{{O{A^2}}}}} = \frac{{\frac{{1,4}}{x}}}{{1 + \frac{{3,2.1,8}}{{{x^2}}}}} = \frac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}}. \end{array}\)
Xét hàm số \( f\left( x \right) = \frac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}}\) trên (0;+∞), có:
\(f\prime (x) = \frac{{ - 1,4{x^2} + 1,4.5,76}}{{{{({x^1} + 5,76)}^2}}};f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {x^2} = 5,76 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2,4\)
Tính các giá trị
\( f\left( 0 \right) = 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f\left( {2,4} \right) = \frac{7}{{24}};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \mathop {\lim }\limits_{x\, \to \, + \,\infty } {\mkern 1mu} f\left( x \right) = 0\) suy ra \( \mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \,\infty } \right)} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = \frac{7}{{24}}.\)
Vậy khoảng cách OA cần tìm là 2,4m.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị \(\left( C \right):y = – {x^3} + 3x + 2\).
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị hình bên. Hàm số y =f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \( y = mx⁴ + (2m +1)x² +1\) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+\left(m^{2}-m+2\right) x^{2}+\left(3 m^{2}+1\right) x\) đạt cực tiểu tại x=-2?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là:
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ - 2(m + 1) x² + m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC;trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 8}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHRaWkcaaIZaGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa!3D6E! y = {x^3} + 3{x^2}\) có dạng như hình vẽ:
.png)
Hỏi đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maaemaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaa % iodacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGccaGLhWUaayjcSdaaaa!409A! y = \left| {{x^3} + 3{x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = 3{x^4} + 2{x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = {x^4} + {x^2} + 1\) có bao nhiêu cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=|f(x)|\) là:
-
Hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - \frac{2}{3}\) có
-
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 24x – 26\).
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 3{{\rm{x}}^4} - \frac{5}{2}{{\rm{x}}^2} - 1\) là
-
Hàm số y = - x4 – 2x2 + 3 có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) là:
-
Cho hàm số \(y = ax³ + bx² + cx + d\,\, (a,b, c, d \mathbb{R}) \)có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
