Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y = x³-3x²+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1?

A. k = 2

B. k = - 1

C. k = 1

D. Đáp án khác

Sai C là đáp án đúng Xem lời giải

Chính xác Xem lời giải

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Toán Lớp 12

Chủ đề: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Bài: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

ZUNIA12

Lời giải:

Báo sai

Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay

Kx- y+k=0 .

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 = k x + k \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 4 x + 4 - k) = 0$

D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta ' > 0}\\
{g\left( { - 1} \right) \ne 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{k > 0}\\
{k \ne \;9}
\end{array}} \right.$

Khi đó g(x) = 0 khi $x=\sqrt k ;\;x = 2 + \sqrt k $

V(A\left( { - 1;\;0} \right);B\left( {2 - \sqrt k ;\;3k - k\sqrt k } \right);C\left( {2 + \sqrt k ;\;3k + k\sqrt k } \right).\)

Tính được

$\begin{array}{l}
BC = 2\sqrt k \sqrt {1 + {k^2}} \\
d\left( {O,BC} \right) = d\left( {O,d} \right) = \frac{{\left| k \right|}}{{\sqrt {1 + {k^2}} }}.
\end{array}$

Khi đó

$\begin{array}{l}
{S_{OBC}} = \frac{1}{2}.\frac{{\left| k \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }}.2\sqrt k .\sqrt {{k^2} + 1} = 1\\
\Leftrightarrow \left| k \right|\sqrt k = 1 \Leftrightarrow {k^3} = 1 \Leftrightarrow k = 1.
\end{array}$

Vậy k = 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu hỏi liên quan

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 là
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Cho hàm số $y = 2{x^3} – 3{x^2} + 1$ có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x – 1. Số giao điểm của (C) và d là
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Cho đồ thị $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGdbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaykW7caaMc8UaamyEaiabg2da % 9maalaaabaGaamiEaiabgkHiTiaaiodaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaG % ymaaaaaaa!436D! \left( C \right):\,\,y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}$. Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) và cách đều hai trục toạ độ. Giả sử các điểm đó lần lượt là M và N. Tìm độ dài của đoạn thẳng MN.
Tìm tất cả các giá trị thực k đề phương trình $\left| { - 2{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 3x + \frac{1}{2}} \right| = \left| {\frac{k}{2} - 1} \right|$ có đúng 4 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . tồn tại điểm M( a; b) với; a; b nguyên dương thuộc (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI. Khi đó b-a = ?
Cho hàm số y = −x³− 3x²+ 4 có đồ thị (C) là hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của mm thì phương trình x³+ 3x²+ m = 0(∗) có hai nghiệm phân biệt?
Cho hàm số y = x³- x²+ x + 1 có đồ thị ( C) . Tiếp tuyến tại điểm N( x; y) của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là M( -1; -2). Khi đó x+ y = ?
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1$. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x −1
Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaaikdaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % aGymaaaaaaa!3D48! y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$ sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành.
Biểu thức tổng quát của hàm số có đồ thị như hình dưới đây là:
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = – \frac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \frac{3}{2}$ với trục hoành là
Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ có đồ thị C và d: y= x+ m. Giá trị của tham số m để d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng d₁: $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = t\\ z = 4t \end{array} \right.;{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\prime \\ y = 4 + 2t\prime \\ z = 1 \end{array} \right.$
Giao điểm giữa đồ thị $(C):y = \frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{x – 1}}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = x + 1$ là
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = - mx cắt đồ thị của hàm số y = x³- 3x²-m+ 2 tại ba điểm phân biệt A; B; C sao cho AB = BC.
Cho hàm số $y = {x^4} – 4{x^2} – 2$ có đồ thị (C) và đồ thị (P): $y = 1 – {x^2}$. Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là
Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C): $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadMhacqGH9a % qpdaWcaaqaaiaaisdacaWG4bGaeyOeI0IaaGyoaaqaaiaadIhacqGH % sislcaaIZaaaaaaa!3E0F! y = \frac{{4x - 9}}{{x - 3}}$ các điểm $M_1;M_2$ để độ dài $M_1M_2$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng: