Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(|z|(z-4-i)+2 i=(5-i) z\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có }|z|(z-4-i)+2 i=(5-i) z \Leftrightarrow z(|z|-5+i)=4|z|+(|z|-2) i \text { . }\\ &\text { Lấy môđun } 2 \text { vế phương trình trên ta được }|z| \sqrt{(|z|-5)^{2}+1}=\sqrt{(4|z|)^{2}+(|z|-2)^{2}} \text { . }\\ &\text { Đặt } t=|z|, t \geq 0 \text { ta được } t \sqrt{(t-5)^{2}+1}=\sqrt{(4 t)^{2}+(t-2)^{2}} \Leftrightarrow(t-1)\left(t^{3}-9 t^{2}+4\right)=0 \text { . } \end{aligned}\)Phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(t \geq 0\) vậy có 3 số phức z thoả mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2 z^{2}-z+1=0\). Tính \(\left|z_{1}\right| z_{1}+\left|z_{2}\right| z_{2} ?\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i\). Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z .
-
Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-4 z+5=0\) . Giá trị của \(\left(z_{1}-1\right)^{2018}+\left(z_{2}-1\right)^{2018}\) bằng
-
Cho hai số phức zà = 5 - 7i và z = 2 + 3i. Tìm số phức z = z1 + z2
-
Tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {1 + i} \right)^{2020}}\)
-
Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(\left| {\left( {2 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right|z – \left( {1 – 2{\rm{i}}} \right)z} \right| = \left| {1 + 3{\rm{i}}} \right|\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1\). Tính \(M = \left| {2{z_1} + 3{z_2}} \right|\).
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(2\left| {z – i} \right| = \left| {z – \overline z + 2i} \right|\) và \(\left| {{z^2} – {{\left( {\overline z } \right)}^2}} \right| = 16\)?
-
Cho hai điểm \(M\left( {2; – 1} \right)\) và \(N\left( {3;1} \right)\) lần lượt là điểm biểu diễn số phức \({z_1}\) và \({z_2}\). Tìm phần thực a của số phức \(w = {z_1}.{z_2}\).
-
Tìm phần ảo b của số phức \( {\rm{w}} = \frac{1}{{2i}}\left( {z - \bar z} \right)\) với z = 5 - 3i.
-
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \frac{{1 + i}}{{2 - i}}\)
-
Cho số phức z thỏa mản \((1+i)^{2}(2-i) z=8+i+(1+2 i) z\) . Phần ảo của số phức z là:
-
Cho số phức (z. ) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa \(\left| {z + 2i – 1} \right| = \left| {z + i} \right|\). Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với \(A\left( {1,3} \right)\).
-
Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + \overline z \) là số thuần ảo và \(\left| {z – 2i} \right| = 1\)?
-
Tìm các số thực x,y thỏa mãn \((3 - 2i)(x - yi) - 4(1 - i) = ( 2 + i)(x + yi) \)
-
Cho các số phức \(z_{1}=3+2 i, z_{2}=3-2 i\). Phương trình bậc hai có hai nghiệm \(z_1 \,và\, z_2\)à
-
Cho hai số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + 4i = \left( {3 – i} \right)z + 5\). Tìm \(\bar z\).
-
Tính \({(3 - i\sqrt 2 )^2}\)
-
Cho \(z=x+y i \text { thỏa mãn }|z+1-5 i|=|\bar{z}+3-i| \text { và } \mid z\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm 3x+y ?
