Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y=\mid x^{3}+(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9|\) có 5 điểm cực trị.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\(y c b t \Leftrightarrow x^{3}(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9=0(1)\) có 3 nghiệm phân biệt
Ta có \(x^{3}(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9=0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{3}(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9 =0\\ \Leftrightarrow(x-1)\left(x^{2}+2 m x+2 m^{2}-9\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \\ x^{2}+2 m x+2 m^{2}-9=0 \end{array}\right. \end{array}\)
(1) có 3 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \Delta^{\prime}=m^{2}-\left(2 m^{2}-9\right)>0 \\ 1+2 m+2 m^{2}-9 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -3<m<3 \\ m \neq \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2} \end{array} \Rightarrow m \in\{-2,-1,0,1,2\}\right.\right.\)