Chọn mệnh đề đúng:

Giả sử p, q  là các số thực dương sao cho $\log _{9} p=\log _{12} q=\log _{16}(p+q)$.Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

Gọi a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn $3 \log _{3}(1+\sqrt{a}+\sqrt[3]{a})>2 \log _{2} \sqrt{a}$) . Tìm phần nguyên của $P=\log _{2}(2018 a)$

Với giá trị nào của x thì biểu thức $f(x)=\log _{2}(2 x-1)$ xác định?

Tính giá trị biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{10} b^{2}\right)+\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b}}\left(b^{-2}\right)$ $\text { (với } 0<a \neq 1 ; 0<b \neq 1 \text { ). }$

Cho a,b > 0 và $2log _2b - 3log _2a = 2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho a, b là các số thực dương thoả mãn $a^2 + b^2 = 14ab$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là 100.000.000 triệu đồng, họ định gửi theo kì hạn n năm với lãi suất là 12%/năm ; sau mỗi năm không nhận lãi mà để lãi nhập vốn cho năm kế tiếp. Tìm n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40.000.000 đồng?

Cho các số thực a<b<0 . Mệnh đề nào sau đây sai 

Cho $\log _{a} b=3, \log _{a} c=-2$ . Khi đó $\log _{a}\left(a^{3} b^{2} \sqrt{c}\right)$ bằng bao nhiêu? 

Rút gọn biểu thức $A = \;{\log _8}x\sqrt x  - \;{\log _{\frac{1}{4}}}{x^2}(x > 0)$. Ta được:

Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn $ln x + ln y \ge ln (x^2 + y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y.

Đặt $a\; = \;{\log _2}7,\;b\; = \;{\log _2}3.$. Tính ${\log _2}\left( {\frac{{56}}{9}} \right)$ theo a và b

Đặt $a=\log _{2} 3, b=\log _{5} 3$ Hãy biểu diễn $\log _{6} 45$  theo a và b

Giá trị $log _3a$ âm khi nào?

Cho a,b , x, là các số dương, khác 1 và thỏa mãn $4 \log _{a}^{2} x+3 \log _{b}^{2} x=8 \log _{a} x \cdot \log _{b} x(1)$ Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây?

Tính giá trị của biểu thức sau $\log _{\frac{1}{a}}^{2} a^{2}+\log _{a^{2}} a^{\frac{1}{2}}(1 \neq a>0)$

Cho $a, b>0 \text { và } a, b \neq 1$, Biểu thức $P=\log _{\sqrt{a}} b^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{a}{b^{2}}} a}$ có giá tị bằng bao nhiêu>

Cho a >0, b>0, nếu viết $\log _{3}\left(\sqrt[5]{a^{3} b}\right)^{\frac{2}{3}}=\frac{x}{5} \log _{3} a+\frac{y}{15} \log _{3} b$ thì x+ y bằng bao nhiêu?

Cho$a = log_2 3; b = log_3 5; c = log_7 2$ . Hãy tính $log_{140} 63$ theo a, b, c .