Cho tích phân \( \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{cosx + 2}}d{\rm{x}} = a\ln 5 + b\ln 2\) với a,b ∈Z.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, \(x\; = \;\frac{\pi }{3}\) quanh Ox là:

Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y=\sqrt{2 x} ; y=2 x-2\) và trục hoành. Tính diện tích của (H ) .

Biết rằng \(\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in \mathbb{Z})\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn \(f(x)=6 x^{2} f\left(x^{3}\right)-\frac{6}{\sqrt{3 x+1}} \cdot \operatorname{Tính} \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn \(3 f(x)+x \cdot f^{\prime}(x) \geq x^{2018} \quad \forall x \in[0 ; 1]\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là: 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x³ - 4x , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 4.

\(\displaystyle  \int\limits_0^1 {x{e^{1 - x}}dx} \) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 6 x^{2} & \text { khi } \quad x \leq 0 \\ a-a^{2} x & \text { khi } \quad x \geq 0 \end{array}\right. \text { và } I=\int_{-1}^{4} f(x) \mathrm{d} x\). Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên a để \(I+22 \geq 0 ?\)

Tìm a để \(\int_{1}^{2}(3-a x) d x=-3\) ?

Cho  hàm số   f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([a ; b] \text { và } f(a)=-2, f(b)=-4\).. Tính \(T=\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x\)

 Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn \(f^{3}(x)+f(x)=x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Tính \(I=\int_{0}^{2} f(x) d x\)

Giá trị của tích phân:\(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{(7 x-1)^{99}}{(2 x+1)^{101}} d x\) là
 

Tích phân \(\int_{1}^{e}(2 x-5) \ln x d x\) bằng
 

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}-1\), trục hoành và đường thẳng x = 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{\pi} \frac{x d x}{\sin x+1} 1\) là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x , trục hoành và hai đường thẳng \[x = {\rm{\pi }}\;;\;{\rm{x}} = \frac{{3{\rm{\pi }}}}{2}\) là

Cho \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 f\left( x \right)dx\; = \; - 3\). Tính \(\mathop \smallint \nolimits_2^4 f\left( {\frac{x}{2}} \right)dx\)

Tích phân \(I=\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\left(x^{3}+2 x\right) \cos x+x \cos ^{2} x}{\cos x} d x\) có giá trị là: