Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \frac{{2{x^3} + 7{x^2} + 3x - 1}}{{2x + 1}}dx$

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

Tính $\displaystyle \int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}} dz$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=4$, $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6$. Tính $I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2x+1 \right| \right)\text{d}x}$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x³−x và đồ thị hàm số y = x−x²

Nếu $\int_{ – 1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$ thì $\int_{ – 1}^0 {f\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x}$ bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt[3]{x}$, trục hoành và hai đường thẳng x =1 ; x = 8 là

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt x$ và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên ℝ . Biết $f^{6}(x) \cdot f^{\prime}(x)=12 x+13 \text { và } f(0)=2$ . Khi đó phương trình $f(x)=3$ có bao nhiêu nghiệm? 

$\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{2021} f(x) d x=12 \text { và } \int_{2020}^{2021} f(x) d x=2 \end{equation}$ $\begin{equation} \text { thì } \int_{2}^{2020} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}$

Tích phân $\int\limits_0^2 {\frac{2}{{2x + 1}}} {\rm{d}}x$ bằng.

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, $x\; = \;\frac{\pi }{3}$ quanh Ox là:

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{3 – 2x}}}$

Tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x$ có giá trị bằng
 

Tích phân $I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{\sin x}$ có giá trị bằng
 

 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $(-1 ;+\infty)$ và thỏa mãn đẳng thức $2 f(x)+\left(x^{2}-1\right) f^{\prime}(x)=\frac{x^{3}+2 x^{2}+x}{\sqrt{x^{2}+3}}$với mọi $x \in(-1 ;+\infty)$ Giá trị của f(0) bằng:

Biết rằng $I=\int_{3}^{4} \frac{x^{2}-x+2}{x+\sqrt{x-2}} \mathrm{d} x=\frac{a-4 \sqrt{b}}{c}$ . Với ,a,b,c là số nguyên dương. Tính a+b+c

Tính $I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^2 2xdx$. Chọn kết quả đúng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) > 0,{\kern 1pt} \;\forall x \in R\\ f'\left( x \right) = - {e^x}{f^2}\left( x \right),{\kern 1pt} \;\forall x \in R\\ f\left( 0 \right) = \frac{1}{2} \end{array} \right..$

Tính giá trị của $f\left( \ln 2 \right)$.

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là: