Biết rằng $\int\limits_0^{\ln a} {{e^x}{\rm{d}}x} = 1$, khi đó giá trị của a là:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R}$ .Tính $I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x$

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\int_{0}^{2} f(x) d x=6$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\pi / 2} f(2 \sin x) \cos x d x$  là
 

Giá trị của tích phân: $I=\int\limits_{0}^{4} \frac{x+1}{(1+\sqrt{1+2 x})^{2}} d x$ là
 

Tính $I=\int_{0}^{1}\left(\frac{1}{2 x+1}+3 \sqrt{x}\right) \mathrm{d} x$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ . Biết $f\left(x^{3}+2 x-2\right)=3 x-1$ . Giá trị của $I=\int\limits_{1}^{10} f(x) d x$  là: 

Tích phân $I=\int_{-2}^{-1}\left(2 a x^{3}+\frac{1}{x}\right) d x$ có giá trị là

Tính $\displaystyle \int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}} dz$

$\begin{equation} \text { Nếu } \int_{2}^{2021} f(x) d x=12 \text { và } \int_{2020}^{2021} f(x) d x=2 \end{equation}$ $\begin{equation} \text { thì } \int_{2}^{2020} f(x) d x \text { bằng } \end{equation}$

Tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^x}dx$

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaWaaSaaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaGaaGim % aiaaigdacaaI4aaaaaGcbaGaaeyzamaaCaaaleqabaGaamiEaaaaki % abgUcaRiaaigdaaaGaaeizaiaadIhaaSqaaiabgkHiTiaaikdaaeaa % caaIYaaaniabgUIiYdaaaa!466A! I = \int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{{x^{2018}}}}{{{{\rm{e}}^x} + 1}}{\rm{d}}x}$

Tích phân $\int_{a}^{b} f(x) d x$ được phân tích thành 

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng $F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x$ có giá trị bằng
 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định $\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\},$ thỏa ${f}'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1},f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( 1 \right)=2.$ Giá trị của biểu thức $f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)$ bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{4}-3 x^{2}-4$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $\left[ { – \pi ;\pi } \right]$, thỏa mãn $\int_0^\pi {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$. Giá trị tích phân $I = \int_{ – \pi }^\pi {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2020}^x} + 1}}{\rm{d}}x}$ bằng?

Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}$ là

Kết quả của tích phân $\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {x + 1 + \frac{2}{{x - 1}}} \right)dx$ được viết dưới dạng $a+b\ln 2$ với a, b ∈ Q. Khi đó a+b bằng:

Cho $I=\int_{\sqrt{5}}^{a} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x^{2}+4}}=\frac{1}{4} \ln \frac{5}{3},(a>\sqrt{5})$ Khi đó giá trị của số thực a là: 

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {(x – 2){e^{2x}}dx}$

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm và liên tục trên $\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right] \text { thỏa mãn } f\left(\frac{\pi}{4}\right)=3, \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{f(x)}{\cos x} \mathrm{~d} x=1$ và $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}[\sin x \cdot \tan x \cdot f(x)] \mathrm{d} x=2$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin x \cdot f^{\prime}(x) d x$ bằng: