Giá trị của tích phân $I=\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+e^{x}}$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn $f(1)=-\frac{1}{2}$ và $f(x)+x f^{\prime}(x)=\left(2 x^{3}+x^{2}\right) f^{2}(x), \forall x \in[1 ; 2]$. Giá trị của tích phân $\int_{1}^{2} x f(x) d x$ bằng 

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {x^2}\sin x\;dx$ bằng :

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaadwgadaahaaWcbeqaaiaaikdacaWG4baa % aOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4161! I = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ , trục hoành Ox , các đường thẳng x =1, x = 2 là

Tích phân $I=\int_{\frac{5}{2}}^{3} \sqrt{(x-1)(3-x)} d x$ có giá trị là:

Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x-1}{x^{2}+4 x+3} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3 ; a, b \in \mathbb{Q}$. Tính P=ab

Tính  tích phân sau $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \frac{{{e^x}.\sin x}}{{1 + \sin 2x}}dx$

Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $f^{\prime}(x)\left(1+e^{f(x)}\right)=1+e^{x}, \forall x \in \mathbb{R}$ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1, x=3$

Nếu $\int_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4$ thì $\int_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) – 8} \right]{\rm{d}}x}$ bằng

Giả sử là hàm số f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng  K. Khẳng định nào sau đây sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ${y^2} - 2y + x = 0,\;x + y = 0$ là 

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}+f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)=4 x^{3}+2 x$ với mọi $x \in \mathbb{R} \text { và } f(0)=0$ . Giá trị của $f^{2}(1)$ bằng?

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4 \sin ^{3} x}{1+\cos x} d x$ có giá trị bằng
 

Tính  tích phân sau $C = \mathop \smallint \nolimits_1^2 \frac{{{e^x}}}{{{e^x} - 1}}dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x² và y = 2x là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn  $f(x)=\frac{f(2 \sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}$ . Tính tích phân $I=\int_{3}^{4} f(x) \mathrm{d} x$

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}, y=0, x=1, x=a,(a>1)$ quay xung quanh trục Ox .

Tính $\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^{2x}}dx$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx\; = \;10$ và 2f(1) – f(0) = 2. Tính $\mathop \smallint \nolimits_0^1 f\left( x \right)dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y\; = \;\frac{{{x^2}}}{4}$ trong miền x ≥ 0, y ≤ 1 là a/b. Khi đó b - a bằng