Tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^x}dx$

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\rm{\pi }} {x^2}\sin x\;dx$ bằng :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$, trục hoành và đường thẳng x = 2 là 

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=2 x^{3}-3 x^{2}+1$ và $y=x^{3}-4 x^{2}+2 x+1$ là:

Cho hàm số f (x) xác định trên $\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{2}{2 x-1}, f(0)=1 \text { và } f(1)=2$. Giá trị của biểu thức $f(-1)+f(3)$bằng?

Giá trị của tích phân:$I=\int\limits_{0}^{1} \frac{(7 x-1)^{99}}{(2 x+1)^{101}} d x$ là
 

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x³ + 3x, y = − x và đường thẳng x = - 2 là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = xsin2x, y = 2x, $x\; = \;\frac{{\rm{\pi }}}{2}$

Cho hàm số $y=f(x)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn:$g(x)=1+2018 \int^{x} f(t) \mathrm{dt}, g(x)=f^{2}(x)$. Tính $\int_{0}^{1} \sqrt{g(x)} \mathrm{d} x$

Cho tích phân $I=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} d x=a \pi, a \text { và } b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:

Tích phân $I = \mathop \smallint \nolimits_0^4 \left| {x - 2} \right|dx$ bằng:

Cho $I=\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2$ . Giá trị của $J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cdot f(\sqrt{3 \cos x+1})}{\sqrt{3 \cos x+1}} \mathrm{~d} x$

Cho  hàm số   f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a ; b] \text { và } f(a)=-2, f(b)=-4$.. Tính $T=\int_{a}^{b} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x$

Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4saiabg2 % da9maapehabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaadwgadaah % aaWcbeqaaiaaikdacaWG4baaaOGaaeizaiaadIhaaSqaaiaaicdaae % aacaaIXaaaniabgUIiYdaaaa!4256! K = \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}{\rm{d}}x}$

Tìm a để $\int_{1}^{2}(3-a x) d x=-3$ ?

Tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x$ có giá trị là

Tích phân $\int_{0}^{1} d x$ có giá trị bằng

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 2{x^3} - x - 5\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 2\\ 11 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 2 \end{array} \right.$. Tính tích phân $\int\limits_{\frac{1}{e}}^{e}{f\left( 2+\ln x \right)}\frac{1}{x}\text{d}x$.

Biết rằng $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGaci4yaiaac+gacaGGZbGaaGOmaiaadIhacaWGKbGaamiEaiab % g2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaaisdaaaWaaeWaaeaacaWGHbGaci % 4CaiaacMgacaGGUbGaaGOmaiabgUcaRiaadkgaciGGJbGaai4Baiaa % cohacaaIYaGaey4kaSIaam4yaaGaayjkaiaawMcaaaWcbaGaaGimaa % qaaiaaigdaa0Gaey4kIipaaaa!50F5! \int\limits_0^1 {x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)}$ với $a,b,c \in Z$ . Khẳng định nào sau đây đúng 

Tính $\displaystyle \int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}} dz$

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường $x y=4, x=0, y=1 \text { và } y=4$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H ) quanh trục tung.