Cho $\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5, \int\limits_2^{ – 1} {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 3$. Khi đó $\int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}$ bằng

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x} ; y=0 ; x=4$. Diện tích S của hình phẳng H bằng

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường$x=0, x=\pi, y=0 \text { và } y=-\sin x.$ Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{4}-3 x^{2}-4$ trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

Giả sử $\int_{3}^{5} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}-x}=a \ln 5+b \ln 3+c \ln 2 , \int_{3}^{5} \frac{d x}{x^{2}-x}=a \ln 5+b \ln 3+c \ln 2,\,(a, b, c \in \mathbb{Z})$ Tính giá trị biểu thức $S=-2 a+b+3 c^{2}$
 

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = $\frac{1}{{1 + \sqrt {4 - 3x} }}$ và y = 0; x = 0; x = 1 xung quanh Ox

Tính tích phân sau $A = \mathop \smallint \nolimits_0^1 x\sqrt {1 + {x^2}} dx$

Tính tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{\cos ^{3} x} \mathrm{d} x$

Tích phân $I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\mathrm{d} x}{\sin ^{2} x}$ bằng?

Nếu $\int_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) – x} \right]{\rm{d}}x} = 5$ thì $\int_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$ bằng

Để tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamytaiabg2 % da9maapehabaWaaeWaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaGaayjkaiaa % wMcaaiaaikdadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaaabaGaaGimaaqaaiaaig % daa0Gaey4kIipaaaa!41A8! M = \int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){2^x}}$ bằng phương pháp tích phân từng phần ta đặt u = x + 1 và $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaeizaabaaa % aaaaaapeGaamODaiabg2da9iaaikdadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaGc % caWGKbGaamiEaaaa!3CD2! {\rm{d}}v = {2^x}dx$. Tìm du và tính M

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa $3 f^{2}(x) \cdot f^{\prime}(x)-4 x e^{-f^{3}(x)+2 x^{2}+x+1}=1=f(0)$.  Biết rằng $I=\int_{0}^{\frac{-1+\sqrt{4089}}{4}}(4 x+1) f(x) \mathrm{d} x=\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a-3 b$

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x\left( {1 + {x^2}} \right)}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \ge 3}\\ {\frac{1}{{x - 4}}}&{{\rm{ }}khi{\rm{ }}x < 3} \end{array}} \right.$. Tích phân $\int\limits_{{{\text{e}}^{2}}}^{{{\text{e}}^{4}}}{\frac{f(\ln x)~}{x}\text{d}x}$ bằng:

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {x{{(1 + {x^2})}^4}} dx$

Cho $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d} x=2$ . Tính $I=\int_{1}^{4} \frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}} \mathrm{~d} x$ bằng 

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường $y=x^{2} ; y=0 ; x=2$. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox .
 

Tính  tích phân sau $J = \mathop \smallint \nolimits_2^7 \frac{{xdx}}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {x - 2} }}$

Tính tích phân $\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^x}dx$

Tập hợp các giá trị của b sao cho $\int\limits_0^b {(2x – 4){\rm{d}}x = 5}$ là:

Giá trị của tích phân $I=\int^{\ln 2}_0 \sqrt{e^{x}-1} d x$ là

Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = {\sin ^2}x\cos x,x = 0,x = \pi ,y = 0$