Cho \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5, \int\limits_2^{ – 1} {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\). Khi đó \(\int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Giá trị của a để \(\begin{equation} \int_{3}^{4} \frac{1}{(x-1)(x-2)} \mathrm{d} x=\ln a \end{equation}\) là:

Nếu \(\mathop \smallint \nolimits_2^5 f\left( x \right)dx = 3,\;\mathop \smallint \nolimits_5^7 f\left( x \right)dx = 9\) thì \(\mathop \smallint \nolimits_2^7 f\left( x \right)dx = ?\)

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaKaaGg % aakmaalaaajaaObaGaaGymaaqaaiaadIhaaaGaamOraOWaaeWaaeaa % caWG4baacaGLOaGaayzkaaqcaaQaaeizaiaadIhaaKazbaiabaGaaG % ymaaqcbaEaaiaabwgaaKWaGkabgUIiYdGccqGH9aqpcaaIXaaaaa!4742! \int\limits_1^{\rm{e}} {\frac{1}{x}F\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) và F(e) = 3. Khi đó \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaKaaGg % aaciGGSbGaaiOBaiaadIhacaWGMbGcdaqadaqaaiaadIhaaiaawIca % caGLPaaajaaOcaqGKbGaamiEaaqcbaEaaiaaigdaaeaacaqGLbaajm % aOcqGHRiI8aaaa!450F! \int\limits_1^{\rm{e}} {\ln xf\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Cho hàm số f (x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và các tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(\tan x) \mathrm{d} x=4 \text { và } \int_{0}^{1} \frac{x^{2} f(x)}{x^{2}+1} \mathrm{d} x=2\). Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)

Cho hàm số y =f(x)  liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right) d x\) là

Tính \(\mathop \smallint \nolimits_0^1 x.{e^{2x}}dx\)

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên \([0 ;+\infty)\) thỏa mãn điều kiện \(f(1)=1\) và \(f(x)=f^{\prime}(x) \sqrt{3 x+1}, \forall x \geq 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Giả sử là hàm số f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng  K. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2{x^3} - x}&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\\ { - 3x + 2}&{{\rm{ khi }}x < 1} \end{array}} \right.\). Biết \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{f\left( \tan x \right)}{{{\cos }^{2}}x}}dx+\int\limits_{0}^{\sqrt{\sqrt{e}-1}}{\frac{x.f\left( \ln \left( {{x}^{2}}+1 \right) \right)}{{{x}^{2}}+1}}dx=\frac{a}{b}\)với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của tổng \(a+b\) bằng

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ?

Tích phân \(I=\int_{0}^{2 \pi} \sqrt{1+\sin x} d x\) có giá trị bằng

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaabwgadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaaabaGa % aGymaaqaaiaaikdaa0Gaey4kIipakiaaykW7caqGKbGaamiEaaaa!4225! I = \int\limits_1^2 {x{{\rm{e}}^x}} \,{\rm{d}}x\)

Xét hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x)=a \sin x+b \cos x(\text { vói } a, b\) là các hằng số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x=\pi\) . Nếu vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) quanh trục Ox có thể tích bằng\(\frac{5 \pi^{2}}{2} \text { và } f^{\prime}(0)=2 \text { thì } 2 a+5 b\) bằng:

Giá trị của tích phân \(I=\int^{\ln 2}_0 \sqrt{e^{x}-1} d x\) là

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(1 \leq x \leq 3)\) thì được thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là \(3 x \text { và } \sqrt{3 x^{2}-2}\)
 

Giá trị của tích phân: \(I=\int\limits_{0}^{4} \frac{x+1}{(1+\sqrt{1+2 x})^{2}} d x\) là
 

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-2 x, y=0, x=-10, x=10\)

Biết \(\mathop \smallint \nolimits_1^8 f\left( x \right)dx =  - 2,\mathop \smallint \nolimits_1^4 f\left( x \right)dx = 3,\mathop \smallint \nolimits_1^4 g\left( x \right)dx = 7\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Giá trị của tích phân  \(I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} d x\) là