Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6, AC = 8. Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Khi quay tam giác theo BCBC ta sẽ có được hai khối nón như hình vẽ.
Trong ΔABC, gọi H là chân đường cao của A đến BC.. Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}} {BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10.}\\ {A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{36}}{{10}} = 3,6.}\\ {A{C^2} = CH.BC \Rightarrow CH = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{64}}{{10}} = 6,4.}\\ {AH = \sqrt {BH.CH} = \sqrt {3,6.6,4} = 4,8.} \end{array}\)
Thể tích hình nón đỉnh C là \({V_1} = \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.CH = \frac{{6144}}{{125}}\pi \)
Thể tích hình nón đỉnh B là
\({V_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}.BH = \frac{{3456}}{{125}}\pi \)
Khối tròn xoay có thể tích
\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{384}}{5}\pi \)
