Cho \( \Rightarrow I = \smallint \frac{{{\rm{d}}t}}{{\sqrt {2x - 1} + 4}} = \sqrt {2x - 1} - 4\ln {(\sqrt {2x - 1} + 4)^n} + C\) ở đó (n thuộc N*). Giá trị biểu thức \( S = \sin \frac{{n\pi }}{8}\) là

Cho \(I = \int {{x^3}\sqrt {{x^2} + 5} dx} \). Đặt \(u = \sqrt {{x^2} + 5} \) khi đó viết I theo u và du ta được

Họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9 % Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbWaaeWaae % aacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaamyzamaaCaaaleqabaGa % amiEaaaakiabgUcaRiGacogacaGGVbGaai4CaiaadIhaaaa!40C8! f\left( x \right) = {e^x} + \cos x\) là

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số \(f(x)=6 x+\sin 3 x, \text { biết } F(0)=\frac{2}{3} \text { . }\)

Giả sử \(\int e^{2 x}\left(2 x^{3}+5 x^{2}-2 x+4\right) d x=\left(a x^{3}+b x^{2}+c x+d\right) e^{2 x}+C\) . Khi đó a+b+c+d bằng 

Hàm số F(x) = ln|sin x – cos x| là một nguyên hàm của hàm số

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)

Tìm họ nguyên hàm \(\int\left(x+\frac{1}{x-1}\right)\)
 

\( \smallint \left( {x + 1} \right)\sin xdx\) bằng

Hàm số \(f (x) = x(1- x)^{10}\)có nguyên hàm là:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin ^{3} x \cdot \sin 3 x\)

Tính \(\text { Tính } F(x)=\int x \sin 2 x d x .\)

Kết quả tính \(\smallint 2x\ln \left( {x - 1} \right)dx\) bằng:

Cho hàm số y=f( x) liên tục trên R và thỏa mãn\( \int {f(x) = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + C} \). Hàm số f( x ) là hàm số nào trong các hàm số sau?

 Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(\smallint \frac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}}}}dx\)

Tìm \(I=\int \frac{\sin x}{\sin x+\cos x} d x\)

Nếu t = x² thì:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)² + f(x).f''(x) = 15(x⁴) + 12x, x thuộc R và f(0) = f'(0) = 1.Giá trị của f²(1) bằng

Tìm nguyên hàm \(\int\left(4 x^{3}+2 x+2022\right) \mathrm{d} x\)

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}\) là