Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa, SA⊥(ABCD). Kẻ AH⊥SB; AK⊥SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDIHK
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^0} \Rightarrow \) B,D thuộc hình cầu tâm O,O, đường kính AC(1)
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} BC \bot BA\\ BC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH\\ \left\{ \begin{array}{l} AH \bot BC\\ AH \bot SB \end{array} \right. \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow AH \bot HC \Rightarrow \widehat {AHC} = {90^0}(2) \end{array}\)
Tương tự \(\widehat {AKC} = {90^0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (3)\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} AH \bot (SBC)\\ AK \bot (SCD) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AH \bot SC\\ AK \bot SC \end{array} \right. \Rightarrow SC \bot (AHK) \Rightarrow SC \bot AI \Rightarrow \widehat {AIC} = {90^0}(4)\)
Từ (1)(2)(3)(4) ta có O là tâm hình cầu ngoại tiếp khối ABCDHIK, bán kính
\(\begin{array}{l} R = OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}. \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Một khối trụ có thể tích là 20. Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
-
Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng \(l\) thì có diện tích xung quanh bằng
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần StpStpcủa hình trụ đó.
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) đáy \(ABC\) là tam giác có \(AB=5,AC=8\) và góc \(\widehat{\left( AB,AC \right)}={{60}^{0}}.\) Gọi \(V,V'\) lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ngoại tiếp và nội tiếp khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số \(\frac{V'}{V}?\)
-
Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AD = 4 quay xung xung quanh cạnh AB tạo ra một hình trụ. Thể tích của khối trụ đó là.
-
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Tính thể tích khối trụ.
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy bằng \(60^o\) , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là
-
Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y=ax2 và đường thẳng y = −bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau
-
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi a^2\) và bán kính đáy bằng (a ). Tính độ dài đường sinh (l ) của hình nón đã cho.
-
Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
-
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng
-
Một chiếc phễu đựng dầu hình nón có chiều cao là 30cm và đường sinh là 50cm. Giả sử rằng lượng dầu mà chiếc phễu đựng được chính là thể tích của khối nón. Khi đó trong các lượng dầu sau đây, lượng dầu nào lớn nhất chiếc phễu có thể đựng được:
-
Cho hình lăng trụ có đường kính đáy bằng 6cm , độ dài đường cao bằng 4cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ này
-
Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc \(60^o\). Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
-
Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều SABC cạnh a, có diện tích xung quanh là:
-
Có ba quả bóng đá hình cầu có cùng bán kính r được xếp tiếp xúc với nhau từng đôi một. Trong các rổ hình trụ có chiều cao 2r và bán kính R, hỏi bán kính R nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ có thể chứa được cả ba quả bóng đó?
-
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có AB,AC,SA đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = 2a, SA = 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
-
Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là
