Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy AB=q , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc \(60^o\) . Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), ta có H là tâm của tam giác ABC. Nên SH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Trong tam giác SAH dựng đường trung trực Ix của cạnh SA.
Gọi \(\mathrm{O}=\mathrm{Ix} \cap \mathrm{SH}\)
\(\left\{\begin{array}{l} \mathrm{O} \in \mathrm{SH} \\ \mathrm{O} \in \mathrm{Ix} \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} \mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC} \\ \mathrm{OS}=\mathrm{OA} \end{array} \Rightarrow \mathrm{O}\right.\right.\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bán kính R=SO.
Ta có:
\(\begin{aligned} &\mathrm{SAH}=(\mathrm{SA},(\mathrm{AC}))=60^{0}, \mathrm{AH}=\frac{2}{3} \mathrm{AM}=\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \mathrm{a}}{2}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{3}(\mathrm{M} \text { là trung điểm cạnh BC })\\ &\Rightarrow \mathrm{SH}=\mathrm{AH} \cdot \tan 60^{0}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3}=\mathrm{a}, \mathrm{SA}=\frac{\mathrm{AH}}{\cos 60^{0}}=\frac{2 \sqrt{3} \mathrm{a}}{3} \end{aligned}\)
\(\text { Do } \Delta S I O^{\infty} \Delta S H A \Rightarrow \frac{S I}{S H}=\frac{S O}{S A} \Rightarrow S O=\frac{S A S I}{S H}=\frac{S A^{2}}{2 S H}=\frac{2 a}{3}\)
Vậy bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp là \(R=\frac{2 a}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hình trụ có bán kính (r = 5cm ) và chiều cao (h = 3cm ) có diện tích toàn phần gần với số nào sau đây?
-
Cho điểm M, đường tròn (CM) trục (\(\Delta\)) và các điểm N thuộc (CM),A thuộc \(\Delta\). Chọn mệnh đề sai:
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón là
-
Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:
-
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Lần lượt quay hình chữ nhật quanh các trục AB, AD ta được hai khối trụ lần lượt gọi là (H1), (H2). Tính tỉ số thể tích của khối trụ (H1) chia cho thể tích của khối trụ (H2)
-
Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là?
-
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. Thể tích khối trụ là:
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6,AC = 8. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
-
Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích
xung quanh của hình trụ (T) là -
Cho hình (H) dưới đây: Quay hình (H) quanh trục đối xứng của nó ta được:
-
Cho khối nón có bán kính đáy là r = 2 và chiều cao \(h=\sqrt3\) . Tính thể tích của khối nón đã cho là?
-
Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh \(l = 2a\). Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
-
Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?
-
Cho a > b > 0. Đường elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\) Diện tích của hình elip (E) là
-
Cho \(AA'B'B\) là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A, B thuộc đường tròn tâm O). Cho biết \(AB=4,\text{AA }\!\!'\!\!\text{ =3}\) và thể tích của hình trụ bằng \(V=24\pi .\) Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng \(\left( \text{AA}'B'B \right)\) là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận đường thẳng AC’ làm trục và sinh ra bởi cạnh AB.
-
Mệnh đề nào dưới đây đúng? Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1, V2.
-
Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
-
Một khối trụ có thể tích là 25 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 33 lần thì thể tích khối trụ mới tăng lên bao nhiêu lần?
-
Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là:
