Cho hàm \(y=x[\cos (\ln x)+\sin (\ln x)]\). Khi đó \(y^{\prime \prime}-x y^{\prime}+2 y\) bằng với ? 

Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) được ước lượng bằng công thức \(Q\left( t \right) = \frac{{5000}}{{1 + 1249{e^{ - kt}}}}\) trong đó k là một hằng số. Biết rằng có 40 người lính mắc bệnh cúm sau 7 ngày. Tìm giá trị của hằng số k. 

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn \(0 \leq x \leq 2020 \text { và } 3\left(9^{y}+2 y\right)=x+\log _{3}(x+1)^{3}-2 ?\)

Cho \(x>0 ; y>0 \text { và } 2020^{2019\left(x^{2}-y+4\right)}=\frac{4 x+y}{(x+2)^{2}}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=y-2 x ?\)

Cho hai số thực dương a, b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a}\left(\frac{4 a b}{a+4 b}\right)+\log _{b}(a b)\)

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y\; = \;{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}\) trên đoạn [3; 15].

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(2 x^{2}+x-1\right)^{\frac{2}{3}}\)

Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức \(N\left( t \right) = {100.2^{\frac{t}{3}}}\). Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? 

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (1 quí), lãi suất 6% một quí theo hình thức lãi kép ( lãi cộng với vốn). Sau đúng 6 tháng, người đó lại gửi thêm 100 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau 1 năm tính từ lần gửi đầu tiên người đó nhận số tiền gần với kết quả nào nhất?

Xét hai số thực số thực a, b thay đổi thỏa mãn b>a> 1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{a}^{3}\left(\frac{a^{2}}{b^{2}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b^{2}}}\left(\frac{b}{a}\right)\)

Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi  không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm bà A thu được lãi là bao nhiêu (giả sử lãi suất  không thay đổi) ?

Năng lượng giải toả E của một trận động đất tại tâm địa chấn ở M độ Richte được xác định bởi công thức: \(\log \left( E \right)=11,4+1,5M\). Vào năm 1995, Thành phố X xảy ra một trận động đất 8 độ Richte và năng lượng giải toả tại tâm địa chấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố Y vào năm 1997. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần trục)

Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)

Dân số thế giới được ước tính theo công thức \(S=A \cdot e^{n i}\) , trong đó A là dân số của năm lấy mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố Tuy Hòa là khoảng 202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người?

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln (\ln x)}\) là: 

Cho các số nguyên dương a b , thỏa mãn b < 4 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{4^{a} b^{2 a}}{\left(4^{a}-b^{a}\right)^{3}}+\frac{7.4^{a-2}}{b^{a}} \text { là } \frac{m}{n}\)với m, n là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. \(\text { Tính } S=m+n\)

Tập xác định của hàm số \(\displaystyle y = {\log _\pi }\left( {{2^x} - 2} \right)\) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(x^{2}-2 x+m+1\right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). 

Với giá trị nào của \(\displaystyle x\) thì đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {4^x}\) nằm phía trên đường thẳng \(\displaystyle y = 1\)?

Giả sử a là số thỏa mãn \(a + {a^{ - 1}} = 4.\) Tính giá trị của biểu thức \({a^4} + {a^{ - 4}}.\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?