Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 4x + 3} \right) – 3{\left( {x – 2} \right)^2} + \frac{1}{2}{\left( {x – 2} \right)^4}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g’\left( x \right) = 2\left( {x – 2} \right)f’\left( {{x^2} – 4x + 3} \right) – 6\left( {x – 2} \right) + 2{\left( {x – 2} \right)^3}\)
\(g’\left( x \right) = 2\left( {x – 2} \right)\left[ {f’\left( {{x^2} – 4x + 3} \right) + {x^2} – 4x + 1} \right]\)
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\f’\left( {{x^2} – 4x + 3} \right) = 2 – \left( {{x^2} – 4x + 3} \right)\end{array} \right.\)
Từ đồ thị hàm số
.jpg.png)
Ta có đường thẳng y = 2 – x cắt đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ là x = – 2;x = 0;x = 1;x = 2
Vậy (*) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} – 4x + 3 = – 2\\{x^2} – 4x + 3 = 0\\{x^2} – 4x + 3 = 1\\{x^2} – 4x + 3 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\\x = 3\\x = 2 \pm \sqrt 2 \\x = 2 \pm \sqrt 3\end{array} \right.\)
Ta có BBT:
.png)
Từ BBT suy ra đồ thị hàm số có 6 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{{\rm{x}}^4} - \frac{4}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (a;b) ?
.png)
-
Cho hàm số \(y=(m-1) x^{3}-3 x^{2}-(m+1) x+3 m^{2}-m+2\) . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:
-
Hàm số \(y = – {x^4} + 4\) có điểm cực đại là
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 11\) đạt cực tiểu tại x = 3
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = x + \sqrt {2{x^2} + 1} \) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( { - x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị là x1, x2. Khi đó tích x1x2 bằng
-
Cho hàm số \(y=x^{4}-5 x^{2}+3 \text { đạ }\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}, x_{3}\). Khi đó, giá trị của tích \(x_{1} x_{2} x_{3}\) là:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\). Gọi a,b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của 2a2+b là:
-
Điều kiện để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\;\left( {a \ne 0} \right)\) có 3 điểm cực trị là
-
Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số \(y=g(x)=f(|x-4|)+2018^{2019}\) là?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\). Điểm cực tiểu của hàm số là:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên.
-
Hàm số y = x – sin 2x đạt cực đại tại các điểm nào cho dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{3}{2}{{\rm{x}}^2} + 1\) là
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 4\) là
