Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 4x + 3} \right) – 3{\left( {x – 2} \right)^2} + \frac{1}{2}{\left( {x – 2} \right)^4}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g’\left( x \right) = 2\left( {x – 2} \right)f’\left( {{x^2} – 4x + 3} \right) – 6\left( {x – 2} \right) + 2{\left( {x – 2} \right)^3}\)
\(g’\left( x \right) = 2\left( {x – 2} \right)\left[ {f’\left( {{x^2} – 4x + 3} \right) + {x^2} – 4x + 1} \right]\)
\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\f’\left( {{x^2} – 4x + 3} \right) = 2 – \left( {{x^2} – 4x + 3} \right)\end{array} \right.\)
Từ đồ thị hàm số
.jpg.png)
Ta có đường thẳng y = 2 – x cắt đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ là x = – 2;x = 0;x = 1;x = 2
Vậy (*) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} – 4x + 3 = – 2\\{x^2} – 4x + 3 = 0\\{x^2} – 4x + 3 = 1\\{x^2} – 4x + 3 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\\x = 3\\x = 2 \pm \sqrt 2 \\x = 2 \pm \sqrt 3\end{array} \right.\)
Ta có BBT:
.png)
Từ BBT suy ra đồ thị hàm số có 6 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị của m để hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 3(m2 – 1)x đạt cực tiểu tại x0 = 2 là:
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = 4{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?
-
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\)
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\) là:
-
Hàm số \(y = – {x^4} + 4\) có điểm cực đại là
-
Cho hàm số \(y = ax³ + bx² + cx + d\,\, (a,b, c, d \mathbb{R}) \)có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 5\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y= 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx\) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y=x+2
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} + x + 1\) có mấy điểm cực trị?.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f’ (x-2) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f( x) là :
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x⁴ - 2mx² + 2 có ba điểm cực trị
-
Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x + 1\)
-
Cho hàm số \(y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( x - \frac{1}{2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^{2021}}{\left( {2x - 5} \right)^2}x\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y=a x^{3}+b x^{2}+c x+d .\) . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A(-1;-1) thì hàm số có phương trình là:
