Cho hàm số \(y=\frac{m x+8}{x+2 m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-2020 ; 2020]\) để hàm số đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty) ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Tập xác định } D=\mathbb{R} \backslash\{-2 m\} \text { . }\\ y^{\prime}=\frac{2 m^{2}-8}{(x+2 m)^{2}}\\ \text { Hàm số } y=\frac{m x+8}{x+2 m} \text { đồng biến trên khoảng }(2 ;+\infty) \Leftrightarrow y^{\prime}=\frac{2 m^{2}-8}{(x+2 m)^{2}}>0, \forall x \in(2 ;+\infty)\\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 2 m ^ { 2 } - 8 > 0 } \\ { - 2 m \notin ( 2 ; + \infty ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 2 m ^ { 2 } - 8 > 0 } \\ { - 2 m \leq 2 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} m<-2 \\ m>2 \end{array} \\ m \geq-1\right.} \end{array}\right.\Leftrightarrow m>2\right.\right. \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { Kết hợp điều kiện } m>2 \text { với } m \text { nguyên và } m \text { thuộc đoạn }[-2020 ; 2020] \text { ta được }\\ m \in\{3 ; 4 ; 5 ; \ldots . ; 2020\} . \end{array}\)
Vậy có 2018 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = \sqrt {2018x – {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
-
Tìm các giá tị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số \(y = \frac{{{\rm{cos}}\,x – 3}}{{{\rm{cos }}x – m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\)
-
Hàm số \(y = x ⁴ - 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Hàm số \(g(x)=\log _{2}(f(2 x))\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{3x\; - \;1}}{{ - 4\; + \;2x}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}-\frac{m x^{2}}{2}-2 x+1\) đồng biến trên tập xác định khi:
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y=\frac{(m+1) x+2 m+2}{x+m}\) nghịch biến trên \((-1 ;+\infty)\)
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{m-1}{3} x^{3}+m x^{2}+(3 m-2) x\) đồng biến trên \((-\infty ;+\infty)\)?
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Xét hàm số \(g(x)=f(1-x)+3^{\frac{1}{3} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+2 x}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + 3{x^2} - x + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình sau.
Hàm số \(g(x)=3 f(1-2 x)+8 x^{3}-21 x^{2}+6 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}( x)=x^{2} (1-4 x^{2}), \quad \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(cos x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{3 x^{2}-x^{3}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên khoảng ( -∞; +∞).
-
Hàm số y = x4 – 2x2 – 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?
